Tlak tekočine na dno in stene posode. Enačba za hidrostatični tlak

Ker na tekočino deluje težnost, ima tekočina maso. Teža je sila, s katero pritiska na podlago, t. е. na dno posode, v katero je nalito. Pascalov zakon pravi: pritisk, ki deluje na tekočino v kateri koli točki, ne spremeni njene sile. Kako torej izračunamo tlak tekočine na dnu in stenah posode?? V članku bomo to raziskali na podlagi živih primerov.

Eksperiment

Predstavljajmo si, da imamo valjasto posodo, v katero smo nalili tekočino. Višino plasti tekočine označimo z h, površino dna posode s S, gostoto tekočine pa z ρ. Tlak, ki ga iščete, je P. Izračunamo jo tako, da silo, ki deluje pod kotom 90° na površino, delimo s površino te površine. V našem primeru je površina dno posode. P = F/S.

Sila pritiska tekočine na dno posode je teža. Enak je sili pritiska. Naša tekočina miruje, zato je njena teža enaka sili težnosti (F_gravitacija ), ki deluje na tekočino, in zato je sila pritiska (F=F_gravitacija). F_gravitacija ugotovimo na naslednji način: maso tekočine (m) pomnožimo z težnostni pospešek (g). Maso lahko ugotovimo, če sta znani gostota tekočine in prostornina tekočine v posodi. m = ρ×V. Posoda je valjasta, zato njeno prostornino ugotovimo tako, da pomnožimo površino dna valja z višino plasti tekočine (V = S×h).

Izračun tlaka tekočine na dnu rezervoarja

Tukaj so količine, ki jih lahko izračunamo: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Zamenjajmo jih v prvo formulo in dobimo naslednji izraz: P = ρ×S×h×g/S. Zmanjšajmo območje S, ki stoji v števcu in imenovalcu. Izgine iz formule, kar pomeni, da je tlak na dnu neodvisen od površine posode. Prav tako ni odvisna od oblike posode.

Tlak, ki ga tekočina izvaja na dno posode, se imenuje hidrostatični tlak. "Hidro" - je "voda", in statično, ker je tekočina nepremična. S pomočjo formule, dobljene po vseh teh pretvorbah (P = ρ×h×g), določite tlak tekočine na dnu posode. Iz izraza je razvidno, da je tlak na dnu posode tem večji, čim gostejša je tekočina. Podrobneje razložimo, kakšna je vrednost h.

Tlak v tekočinskem stolpcu

Predpostavimo, da smo od spodaj pridobili še nekaj prostora za tekočino. Če ribo položimo v posodo, je pritisk nanjo enak v posodi iz prejšnjega poskusa in v drugi, povečani posodi? Ali se bo tlak spremenil, ker je pod ribo še vedno voda?? Ne, ker je na vrhu določena plast tekočine, na katero deluje gravitacija, zato ima voda težo. In ni pomembno, kaj je pod njim. Posledično lahko ugotovimo tlak v sami tekočini, h pa je globina. Ni nujno, da je razdalja do dna, dno je lahko nižje.

Predstavljajmo si, da ribo obrnemo za 90° in jo pustimo na isti globini. Ali se s tem spremeni pritisk na njem?? Ne, ker je v globini enaka v vseh smereh. Če ribo približamo steni posode, ali se bo pritisk nanjo spremenil, če bo riba ostala na isti globini?? Ne. V vseh primerih se tlak v globini h izračuna po isti formuli. S to formulo lahko ugotovimo tlak tekočine na dnu in stenah posode na globini h, t. е. v globini tekočine. globlje kot je, višje je.

Tlak v nagnjeni posodi

Predstavljajmo si, da imamo cev dolžine približno 1 m. vanj smo nalili tekočino, tako da je popolnoma napolnjen. Vzemite popolnoma enako do roba napolnjeno cev in jo postavite pod naklonom. Posodi sta enaki in napolnjeni z enako tekočino. Zato sta masa in teža tekočine v prvi in drugi cevi enaki. Ali bi bil tlak v točkah na dnu teh rezervoarjev enak?? Na prvi pogled se zdi, da je tlak P₁ je enak P₂, ker imata tekočini enako maso. Predpostavimo, da, da je, in izvedite poskus, da preverite.

Spodnja dela teh cevi povežemo z majhno cevjo. Če je naša predpostavka, da je P₁ = P₂, je pravilno, bo tekočina nekam tekla?? Ne, ker bodo na njegove delce delovale sile v nasprotni smeri, ki se bodo medsebojno izničile.

Postavimo lijak na vrh nagnjene cevi. Na navpični cevi naredite luknjo in vanjo vstavite cev, ki se upogne navzdol. Tlak na ravni odprtine je večji kot na samem vrhu. To pomeni, da bo tekočina tekla skozi tanko cevko in napolnila lijak. Masa tekočine v nagnjeni cevi se bo povečala, tekočina bo tekla iz leve cevi v desno, nato se bo dvignila in krožila v krogu.

Zdaj nad lijak namestimo turbino, ki jo povežemo z električnim generatorjem. Nato bo ta sistem samostojno proizvajal električno energijo brez kakršnega koli posredovanja. Deloval bo brez ustavljanja. Zdi se, da je to večni stroj. Vendar je Francoska akademija znanosti že v 19. stoletju zavrnila vse tovrstne projekte. Zakon o ohranitvi energije pravi, da je nemogoče ustvariti večni stroj. Torej je naša predpostavka, da je P₁ = P₂, nepravilno. Dejansko je P₁< P₂. Kako lahko izračunamo tlak tekočine na dnu in stenah posode v cevi, ki je nagnjena?

Višina stolpca tekočine in tlak

Da bi to ugotovili, izvedite naslednji miselni poskus. Vzemite posodo, napolnjeno s tekočino. Vanj vstavite dve kovinski mrežni cevi. Eno od njiju postavimo navpično, drugo pa nagnjeno tako, da je njen spodnji konec na isti globini kot dno prve cevi. Ker sta posodi na enaki globini h, je tudi tlak tekočine na dnu in stenah posode enak.

Zdaj zatesnite vse luknje v ceveh. Ker so postali trdni, se tlak v njihovih spodnjih delih spremeni? Ne. Čeprav je tlak enak in sta posodi enako veliki, je masa tekočine v navpični cevi manjša. Globina, na kateri je spodnji se imenuje višina tekočinskega stolpca. Opredelimo ta pojem: gre za navpično razdaljo od proste površine do določene točke v tekočini. V našem primeru je višina tekočinskega stolpca enaka, zato je tudi tlak enak. V prejšnjem poskusu je višina stolpca tekočine v desni cevi večja kot v levi cevi. Zato je tlak P₁ je manjša od P₂.