Deljenje večmestnih števil: vrste, pravila, lastnosti in primeri rešitev

Osnovnošolski učitelji se dobro zavedajo, da je množenje in deljenje večmestnih števil v 4. razredu za otroke težko, saj se učijo osnov matematičnih algoritmov višjega reda. Stare tehnike so se izkazale za neučinkovite pri poučevanju. Razlog za to je, da se razred redko posveča suhim dejstvom in se raje ukvarja s kalkulatorjem. Spodaj opisana metodologija bo pomagala spodbuditi zanimanje otrok, saj jih bo odvrnila od zapletenega zaporedja operacij po delih.

Nasveti za poučevanje

Odrasli, ki se jim zdi postopek preprost, morda ne bodo vedno razumeli, da so to za otroke nove informacije. Bodite potrpežljivi in uporabljajte smernice, da ohranite prijazno učno okolje:

1. Začnite se učiti matematičnih dejstev v omejenem časovnem obdobju. Obstaja velika razlika med iskanjem pravilnega odgovora in pomnjenjem dejstev. Če učenci prejmejo nesorazmerno veliko snovi, je bolj verjetno, da bodo pozabili najpomembnejše informacije. Deljenje večmestnih števil v 4. letniku vključuje avtomatizacijo s tabelo za množenje.
2. Po učenju dodajte še več zanimivih dejstev. Otroci novo snov absorbirajo skoraj takoj, dovolj je le vzbuditi zanimanje. Dodajte nova dejstva, ko opazite, da so se stara uveljavila. Učni proces bo uspešen, če bosta za analizo celotnega oceana nerazumljivega gradiva na voljo dve ali tri stvari.
3. Pomembna je kumulativna praksa. Primeri reševanja morajo biti strukturirani tako, da se dejstva, ki so bila prej že naučena, pojavljajo skupaj z 2-3 novimi, ki se jih učimo.
4. Med vadbo uporabljajte verigo besed, tako da je doslednost deljenja večmestnih števil si bolje zapomnimo. Sčasoma bodo učenci videli 8×7 in bodo znali samostojno izgovoriti odgovor.
5. Samodejno obvladovanje. S postopnim uvajanjem v gradivo in rednim ponavljanjem bodo otroci zelo kmalu brez oklevanja dosegli pozitivne rezultate.
6. Vzpostavitev dnevnega režima vadbe. Praktična uporaba teoretičnega znanja je učinkovita le, če ne obremenjuje človeškega uma. Raztegnite gradivo skozi vse leto. Učenje dejstev je le majhen del učnega načrta matematike, zato otroku v čim krajšem času približajte to veščino. Standardna dnevna rutina je potreben za Doseganje tega cilja.
7. Popravljanje in popravljanje napak. Kadar otroci oklevajo ali dajo napačen odgovor, podrobno preglejte situacijo. Naredite test, ponovite osnove, vprašajte, kaj je bilo težko, in se prepričajte, da je nalogo mogoče ponoviti. Pomembno je bilo, da se prilagoditve izvedejo v najkrajšem možnem času, preden otrok pozabi tehniko.
8. Razredi morajo biti kratki. Znano je, da se učenci ne morejo osredotočiti na vadbo več kot 2-4 minute. Vadba lahko poteka večkrat čez dan, vendar mora biti kratka.

Ne pozabite motivirati otrok, organizirati interaktivnih iger ali jih razveseliti, da bi jim vzbudili zaupanje. Podpora je ključ do vsega.

Matematična terminologija

Preden začnete deliti večmestno število z enomestnim, se morate naučiti nekaj preprostih pravil in izrazov:

• Vsako število razen nič je negativno ali pozitivno. Če znak ni prikazan, samodejno pripišemo znak plus pred.
• Vsako število v problemu je označen z njegovim opredelitev. Na primer 6/2=3 - prvo je deljivo število. To pomeni, da je število razdeljeno na dele, pri čemer se uporabljajo matematične osnove. Poleg tega je 2 delitelj, 3 pa zmnožek.
• Če delate ulomke, se prepričajte, da niso enaki, saj obstajata števec in imenovalec.

Nekatera druga pravila:

1. Ko delite 0 z drugim številom, je odgovor vedno 0. Na primer: 0/2 = 0. To pomeni, da se 0 sladkarij enakomerno razdeli med dva otroka - vsak otrok dobi 0 sladkarij.
2. Ko število delite z 0, ne morete uporabiti te matematične rešitve. 2/0 ni mogoč. Imate 2 torti, a nimate prijateljev, s katerimi bi si delili sladkobo. Zato tudi ni rešitve.
3. Ko delite z 1, je odgovor enak drugemu številu v sistemu. Na primer 2/1 = 2. Dve vrečki marmelade dobi en fant.
4. Ko delite z 2, število prepolovite. 2/2 = 1. Tako je sladkost v rokah obeh udeležencev dogodka. To pravilo velja tudi za druge probleme s podobnimi številkami: 20/20 = 1. Vsak od dvajsetih otrok dobi po eno sladkarijo.
5. Razdelite v pravilnem vrstnem redu. 10/2 = 5, 2/10 = 0,2. Strinjali se boste, da je veliko lažje razdeliti deset medenjakov med dva otroka kot razdeliti 2 za 10. Rezultat je precej drugačen.

Toda za obvladovanje delitve večmestnega števila z enomestnim številom v 4. razredu ni dovolj samo poznati sklop pravil in nadaljevati z utrjevanjem snovi, temveč je treba ponoviti nasprotni sistem funkcije.

Načelo množenja dveh števil

Poznavanje osnov vam prihrani kasnejše težave z algebro. Zato je vredno upoštevati prejšnje lekcije. V matematiki deljenje večmestnih števil temelji na učenju tabele množenja.

Tako strukturirana tabela prikazuje odgovore na osnovne operacije s katerim koli številom. Uporaben je ne le v osnovni šoli, temveč tudi pri višji matematiki. Z drugimi besedami, institucionalizirati ga je treba na otrokovi ravni, da postane naraven proces, kot je in spanje.

Če torej učence prosite, naj pomnožijo 3×5, lahko primer enostavno rešijo tako, da seštejejo tri petke. Namesto da bi se pozneje ukvarjali z velikimi številkami, je dovolj, da si zapomnite številke v tabeli.

Najlažja metoda množenja je vizualizacija števil v predmetih. Predpostavimo, da je, da smo ugotoviti odgovor v primeru 4×3. Prvo številko si lahko predstavljamo kot avtomobilček, tretjo pa kot število skupin, ki jih želimo dodati v zbirko.

Pogosta praksa množenja v prihodnosti olajša deljenje večmestnih števil. Če boste vztrajali in redno ponavljali snov, se bodo osnove kmalu uveljavile. Priporočljivo je ustvariti linijski diagram od 1 do 12, kot je prikazano na sliki:

Uporaba je zelo preprosta: s prstom drsite po črti od želene številke do vrednosti druge številke. Diagram lahko vključite tudi v dnevne dejavnosti. Zaradi tega se otrok lahko hitro znajde in hitreje utrjuje snov.

Prvi korak: Kako predstaviti

Zdaj, ko ste začeli uporabljati metode za deljenje večmestnega števila z enomestnim številom, morate jasno navesti matematično operacijo. Dejstvo je, da so otroci nagnjeni k osnovnim napakam, ker je snov zanje nova. Pogosto delijo z nič ali zamenjujejo plus in minus. Bodite potrpežljivi, saj tudi z diferenciali niste začeli takoj. Razložite, da so predmeti razdeljeni v več skupin z enakim številom.

Ko boste vzpostavili preprosto razumevanje, nadaljujte s postopnim uvajanjem delovnih listov. poudariti pomen nasprotnih funkcij. Deljenje in množenje sta tesno povezana, zato je reševanje primerov iz višje matematike nemogoče brez uporabe teh dveh tehnik računanja. Številke menjajte v logičnem zaporedju in jih izmenjujte:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Ko bo otrok opravil teoretični pouk o deljenju večmestnih števil s številom, bo razumel celoten koncept in sledil celotni strukturi. Nato nadaljujte s praktičnim delom. pokažite, kateri znaki se uporabljajo za označevanje primerov, prisluhnite vprašanjem.

Najprej vadite deljenje večmestnih števil z 1, 2 in 3, nato pa postopoma preidite na 9. Pripravite osnutek, v katerem boste razjasnili podrobnosti. Ko je osnovna shema reševanja jasna, se bodo otroci navadili na težje naloge.

Primeri z istim znakom

Zdaj, ko smo seznanjeni z vsemi funkcijami, je pomembno, da si ogledamo prvo težavo z deljenjem števil. Otroke pogosto zmotijo znaki pred številkami. Kako predstavljate 15/3? Obe številki sta pozitivni in dajeta ustrezno skupno vrednost. Odgovor je 5 ali +5. Znak plus ni obvezen, saj ni označen.

Toda kaj storiti, ko primeri deljenja večmestnih števil postanejo minus? Dovolj je bodite pozorni na njegovi lokaciji.

Torej -15/3 = 5 ali +5.

Zakaj je znak pozitiven?? Gre za to, da lahko vsak problem deljenja izrazimo kot množenje. Iz tega sledi, da je 2×3 =6 zapisano kot deljenje 6/3 = 2. Pravilo o menjavi znakov v sistemu množenja nam pove, da je 5×-3 = -15. Eden od načinov za označevanje vseh je podobno Problem deljenja je -15/-3 = 5, kar je enako kot -15/-3.

Zato je koristno uvesti novo pravilo - količnik dveh negativnih števil je pozitiven.

Upoštevajte, da je v obeh primerih edina razlika od aritmetične naloge ta, da mora otrok vnaprej predvideti znak in šele nato nadaljevati z računanjem. Ta metoda je učinkovita in se uporablja povsod.

Drugo pomembno pravilo je, da bo količnik z dvema enakima znakoma vedno dal pozitivno vrednost. S tem znanjem bodo otroci hitro osvojili.

Interaktivne igre

Deljenje večmestnih števil s karticami v 4. razredu se uporablja za hitrejše utrjevanje. Pogovorite se z otrokom in poudarite uporabo funkcije obratnega množenja pri računanju.

Uporabite spodnje kartice, da si otroci zapomnijo in vadijo deljenje, ali pa ustvarite svoje lastne v podobnem slogu.

Ne pozabite izračunati tudi vrednosti za 6 in 9, ki sta za otroke najtežji.

Priporočila za izdelavo delitvenih kartic za večmestna števila:

1. Pripravite primere tabel za vse vrste števil, tako da jih natisnete.
2. Strani prerežite na pol.
3. Vsako kartico prepognite vzdolž linije pregibov.
4. Zmešajte in preberite skupaj z otrokom.

Za večji učinek lahko natisnete podoben kupček, vendar za učenje tehnik množenja.

Primeri z ostanki

Otroci, ki se prvič učijo deljenja, bodo prej ali slej naredili napako ali delili naključno število na naslednji način, da se bo odgovor zdel jih napačno. Preostanek se uporablja v bolj zapletenih primerih, kadar se mu ni mogoče izogniti. Včasih je lahko izdelek sestavljen iz 0 celih in dolgih številk za decimalno vejico. Pomembno je, da otroku razložite, da je takšno pisno deljenje večmestnih števil normalno.

Nekaterih problemov ni mogoče rešiti brez okrajšav, vendar je to druga tema. V tem primeru je pomembno poudariti, da je včasih rešitev realna le s preostankom.

Deljenje velikih števil: vaja

Današnji otroci se pogosto zatekajo k matematičnim rešitvam s pomočjo tehnologije. Ko se bodo naučili pravilno računati, jim ne bo treba več skrbeti za zapletene funkcije, zlasti če bodo redno ponavljali vrednosti tabel in jih spretno uporabljali. Vsote delitev se lahko zdijo zastrašujoče. Kot skoraj vse v matematiki bodo tudi ti logični. Oglejmo si enega od problemov deljenja večmestnega števila z enomestnim številom v 4. razredu.

Predstavljajmo si, da Tolijev avtomobil potrebuje nove pnevmatike. Zamenjati je treba vsa štiri pogonska kolesa in eno rezervno kolo. Voznik je preučil ugodno možnost zamenjave, ki stane 480 evrov., ki je vključevala tudi njihovo namestitev in odstranitev. Koliko bi stala posamezna pnevmatika?

Naloga je izračunati, koliko je 480/5. Z drugimi besedami, to je enako, kot če bi rekli, koliko 5 gre v 480.

Najprej delimo 5 s 4 in takoj naletimo na težavo, saj je prvo število veliko večje od drugega. Ker nas zanimajo samo cela števila, v mislih vstavimo ničlo in obločno izločimo števke, ki presegajo 5. V tem trenutku je 48.

Naslednji korak je uporaba te številčne vrednosti, ki bi bila 5 krat 48. Za odgovor na to vprašanje se obrnemo na tabelo množenja in poiščemo število v stolpcu.

9×5 = 45 и 10×5 = 50.

Število je med dvema danima vrednostma. Zanima nas 45, ker je manjši od 48 in ga lahko odštejemo, ne da bi dobili negativen rezultat. Torej je 5 vključenih v 459 krat, vendar ne povsem tako, kot smo mislili, zato imamo preostanek 3.

V desni stolpec zapišite 9 in rešite 48-45 = 3. Zato je 5×9 = 45, +3, da dobimo 48.

Znižajte ničlo navzdol, tako da 3 postane 30. Zdaj 30 delite s 5 ali ugotovite, kolikokrat 5 postane 30. Vrednosti v tabeli olajšajo iskanje odgovora - 6. Ker 5×6 = 30. Tako lahko delite brez ostanka. Podrobnejša tehnika reševanja je prikazana na spodnjem diagramu.

Ničesar več ni mogoče deliti, zato dobimo 96. Preizkusimo ga z obratnim postopkom.

480/5 = 96 и 96×5 = 480

Vsaka nova pnevmatika bo za podjetje Tolya stala 96 rubljev.

Kako učiti delitev: nasveti za starše

Otroci, stari od 9 do 11 let, večkrat hitreje povezujejo matematična dejstva. Na primer, zavedajo se, da se množenje in deljenje večmestnih števil tesno prekrivata, tako kot imata 36/4 in 18×2 enako računsko strukturo.

Otrok bo brez težav prepoznal celovitost rešitve, našteval večkratnike in razložil nastanek preostanka. Vendar pa je za avtomatizacijo potreben čas, zato vam ponudimo učne igre, ki vam bodo pomagale utrditi snov:

1. Enakomerno nalivanje. napolnite vrč z vodo in dovolite otrokom, da sami napolnijo enake majhne skodelice, dokler posoda ni prazna.
2. prosite otroka, naj pri zavijanju daril prereže trak, da bodo trakovi enako dolgi.
3. Risanje. Ustvarjalne igre so odličen način za utrjevanje deljenja večmestnih števil. Vzemite svinčnik in na list papirja narišite veliko črt. Predstavljajte si, da so to noge majhnih pošasti, ki se vnaprej dogovorijo o številu. Učenčeva glavna naloga je, da jih razdeli na enaka števila.
4. Tehnika distribucije. Iz plastelina ali shematične risbe izdelajte živali in pisala ter jih razdelite v enakem številu. Ta način pomaga pri konceptu delitve in delitve.
5. Vključite hrano. Sladkarije so kot otrok vedno močna motivacija. Pri rezanju rojstnodnevne torte naj otroci preštejejo število ljudi doma in vam povedo, koliko kosov boste potrebovali, da bo vsak dobil enak delež.
6. Pomoč v gospodinjstvu. se pretvarja, da potrebuje otrokovo sodelovanje v gospodinjstvu. prosite za obešanje perila in vnaprej povejte, da ne glede na to, koliko oblačil imate, vsako od njih vzame 2 zatiča, vi pa jih imate skupaj 20. Dajte jim priložnost, da ugibajo, koliko kosov se bo prileglo, in vsakič spremenite pogoje.
7. Igra s kockami. Vzemite tri igralne kocke (ali kartice s številkami) in vrzi dve od njih. Pomnožite vrnjene kocke, da dobite produkt, in ga nato delite s preostalim številom. Razprava o ostankih med reševanjem.
8. Življenjske situacije. Otrok je dovolj star, da lahko sam odide v najbližjo trgovino, zato mu redno dajejte žepnino. Resno govorimo o tem, da se vsakdo včasih sreča s krizo, kjer je treba razdeliti 100 rubljev med dve osebi. Pri tej metodi je priporočljivo najti tudi problem s hrano. Na primer, ko kokoš je znesla 50 jajc, kmet pa mora pravilno razdeliti število jajc v pladnje, v katerih je le 5 jajc. Koliko škatel bo potrebnih?

Zaključek

Z razčlenitvijo osnov matematičnih operacij bodo otroci prenehali skrbeti, da jim ne gre. Osnove so nam privzgojene že v otroštvu, zato ne bodite leni, da bi bili pozorni na štetje in deljenje, saj bo v prihodnosti algebra le še bolj zapletena in obvladovanje nekaterih enačb brez poglobljenega znanja bo postalo nemogoče.