Mendelejeva-clapeyronova enačba za reševanje problemov v termodinamiki

Pri reševanju termodinamičnih fizikalnih problemov, kjer obstajajo prehodi med različnimi stanj idealnega plina, Pomembna referenčna točka je enačba Mendelejev-Clapeyron. V tem članku si bomo ogledali, kaj je ta enačba in kako jo lahko uporabimo za reševanje praktičnih problemov.

Pravi in idealni plini

Plinsko stanje snovi je eno od štirih obstoječih agregatnih stanj snovi. Primera čistih plinov sta vodik in kisik. Plini se lahko med seboj mešajo v poljubnih razmerjih. Znan primer zmesi je zrak. Omenjeni plini so resnični, vendar jih pod določenimi pogoji lahko obravnavamo kot idealne pline. Plin, ki izpolnjuje naslednje značilnosti, velja za idealnega:

• delci, ki ga tvorijo, ne vplivajo drug na drugega.
• trki med posameznimi delci ter med delci in stenami posod so popolnoma elastični, kar pomeni, da se količina gibanja in kinetične energije pred trkom in po njem ohrani.
• Delci nimajo prostornine, imajo pa določeno maso.

Vsi realni plini pri temperaturah, ki so enake ali višje od sobne temperature (nad 300 K), in tlakih, ki so enaki ali nižji od ene atmosfere (10⁵ Pa) lahko štejemo za idealne pline.

Termodinamične količine, ki opisujejo stanje plina

Termodinamične količine so makroskopske fizikalne značilnosti, ki nedvoumno določajo stanje sistema. Obstajajo tri osnovne količine:

• temperatura T;
• zvezek V;
• tlak P.

Temperatura odraža hitrost gibanja atomov in molekul v plinu, tj. določa kinetično energijo delcev. Merjeno v kelvinih. Če želite pretvoriti iz stopinj Celzija v Kelvine, uporabite enakost:

T(K) = 273,15 + T(^oC).

Prostornina je sposobnost vsakega realnega telesa ali sistema, da zavzame del prostora. Izraženo v SI v kubičnih metrih (m³).

Tlak je makroskopska značilnost, ki v povprečju opisuje intenzivnost trkov delcev plina s stenami posode. Višja kot je temperatura in večja kot je koncentracija delcev, višji je tlak. Izražena je v paskalih (Pa).

V nadaljevanju bo prikazano, da Mendelejeva-Clapeyronova enačba v fiziki vsebuje še en makroskopski parameter - količino snovi n. Gre za število elementarnih enot (molekul, atomov), ki je enako Avogadrovemu številu (N_A = 6,02 * 10²³). izraža količino snovi v molih.

Mendelejeva-Clapeyronova enačba stanja

Takoj zapišimo to enačbo in nato razložimo njen pomen. Ta enačba ima naslednjo splošno obliko:

P * V = n * R * T.

Zmnožek tlaka in prostornine idealnega plina je sorazmeren zmnožku količine snovi v sistemu in absolutna temperatura. Koeficient sorazmernosti R se imenuje univerzalna plinska konstanta. Njegova vrednost je 8,314 J/(mol*K). Fizikalni pomen R je enak delu, ki ga opravi 1 mol plina, ko se med raztezanjem segreje za 1 K.

Zapisani izraz se imenuje tudi enačba stanja idealnega plina. Njen pomen je v tem, da ni odvisna od kemijske vrste delcev plina. To so lahko molekule kisika, atomi helij ali Za vse te snovi velja, da je za mešanico plinastega zraka pravilna enačba.

Lahko se zapiše tudi v drugih oblikah. Dajmo jim:

P * V = m / M * R * T;

P = ρ / M * R * T;

P * V = N * k_B * T.

Pri tem je m masa plina, ρ njegova gostota, M molska masa, N število delcev v sistemu, k_B - Boltzmannova konstanta. Glede na pogoje problema lahko uporabimo katero koli obliko enačbe.

Kratka zgodovina enačbe

Enačbo Clapeyrona-Mendelejeva je leta 1834 prvi izpeljal Emile Clapeyron kot rezultat posplošitve Boyle-Mariottejevega in Charles-Hay-Lussacovega zakona. Boyle-Mariottov zakon je bil znan že v drugi polovici 17. stoletja, Charles-Hay-Lussacov zakon pa je bil prvič objavljen v začetku 19. stoletja. Oba zakona opisujeta obnašanje zaprtega sistema pri fiksnem termodinamičnem parametru (temperatura ali tlak).

Zasluga D. Mendelejev zakon, ko zapišemo sodobno obliko enačbe idealnega plina je v tem, da je najprej zamenjala vrsto konstant z eno samo količino R.

Upoštevajte, da trenutno Clapeyron-Mendelejeva enačba lahko dobimo teoretično, če sistem obravnavamo v smislu statistične mehanike in uporabimo določbe molekularno-kinetične teorije.

Delni primeri enačbe stanja

Obstajajo 4 delni zakoni, ki izhajajo iz enačba stanja idealne snovi plin. Na kratko predstavimo vsakega od njih.

Če v zaprtem sistemu s plinom vzdržujemo konstantno temperaturo, bo vsako povečanje tlaka v sistemu povzročilo sorazmerno zmanjšanje prostornine. To dejstvo lahko matematično zapišemo v tej obliki:

P * V = konst pri T, n = konst.

Ta zakon je poimenovan po znanstvenikih Robertu Boylu in Edmundu Marriottu. Graf funkcije P(V) je hiperbola.

Če je tlak v zaprtem sistemu nespremenjen, bo vsako povečanje temperature v njem povzročilo sorazmerno povečanje prostornine, tj:

V / T = konst s P, n = konst.

Proces, ki ga opisuje ta enačba, se imenuje izobarični. Imenuje se po francoskih znanstvenikih Charlesu in Gay-Lussacu.

Če se v zaprtem sistemu prostornina ne spreminja, se proces prehajanja med stanji sistema imenuje izohoričen. Med tem procesom vsako povečanje tlaka povzroči podobno povečanje temperature:

P / T = konst pri V, n = konst.

Ta enačba se imenuje Gay-Lussacov zakon.

Grafa izobaričnih in izohoričnih procesov sta ravni črti.

Če sta makroskopska parametra (temperatura in tlak) nespremenjena, se bo ob vsakem povečanju količine snovi v sistemu sorazmerno povečala tudi njegova prostornina:

n / V = konst pri P, T = konst.

Ta enačba se imenuje Avogadrovo načelo. Je osnova Daltonovega zakona za idealne plinske zmesi.

Rešitev problema

Mendelejevo-Clapeyronovo enačbo lahko uporabimo za reševanje različnih praktičnih problemov. Tukaj je primer enega od njih.

V jeklenki s prostornino 0,5 m je 0,3 kg kisika³ pri temperaturi 300 K. Kako se spremeni tlak plina, če se temperatura poveča na 400 K?

Če predpostavimo, da je kisik v jeklenki idealen plin, in za izračun začetnega tlaka uporabimo enačbo stanja, dobimo

P₁ * V = m / M * R * T₁;

P₁ = m * R * T₁ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 300 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 46766,25 Pa.

Zdaj izračunajte tlak, v katerem plin v jeklenki, če se temperatura poveča na 400 K, dobimo:

P₂ = m * R * T₂ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 400 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 62355 Pa.

Sprememba tlaka pri segrevanju je:

ΔP = P₂ - P₁ = 62355 - 46766,25 = 15588,75 Pa.

Dobljena vrednost ΔP ustreza 0,15 atmosfere.