Enačba idealnega plina (mendelejeva-clapeyronova enačba). Izpeljava enačbe idealnega plina

Plin je eno od štirih agregatnih stanj snovi, ki nas obkrožajo. To stanje snovi je človeštvo začelo znanstveno preučevati v 17. stoletju. V spodnjem članku bomo preučili, kaj je idealen plin in katera enačba opisuje njegovo obnašanje pod različnimi zunanjimi pogoji.

Pojem idealnega plina

Vsi vemo, da sta zrak, ki ga dihamo, in naravni metan, ki ga uporabljamo za ogrevanje domov in kuhanje hrane, predstavnika plinastega stanja snovi. V fiziki so za preučevanje lastnosti tega stanja uvedli pojem idealnega plina. Gre za koncept predpostavlja številne predpostavke in poenostavitve, ki pri opisu osnovnih fizikalnih lastnosti snovi: temperature, prostornine in tlaka, niso bistvene.

Idealni plin je torej tekoča snov, ki izpolnjuje naslednje pogoje:

1. Delci (molekule in atomi) se gibljejo kaotično v različnih smereh. Zaradi te lastnosti je Jan Baptista van Helmont leta 1648 uvedel izraz "plin" ("kaos" iz stare grščine).
2. Delci med seboj ne vplivajo drug na drugega, kar pomeni, da lahko zanemarimo medmolekulske in medatomske interakcije.
3. trki med delci in s stenami posode so popolnoma elastični. Zaradi takšnih trkov se ohranjata kinetična energija in količina gibanja (navor).
4. Vsak delec je materialna točka, tj. ima določeno končno maso, vendar je njegova prostornina enaka nič.

Nabor navedenih pogojev ustreza pojmu idealnega plina. Vse znane dejanske snovi zelo natančno ustrezajo predstavljenemu konceptu pri visokih temperaturah (sobna temperatura in več) in nizkih tlakih (atmosferski tlak in manj).

Boyle-Mariottov zakon

Pred zapisom enačba stanja idealne snovi obravnavajmo nekatere posebne zakone in načela, ki so po eksperimentalnem odkritju pripeljali do izpeljave te enačbe.

Začnimo z zakonom Boyle-Mariotte. Leta 1662 sta britanski fizik in kemik Robert Boyle in leta 1676 francoski fizik in botanik Edmund Marriott neodvisno odkrila naslednji zakon: če je temperatura v plinskem sistemu konstantna, je tlak, ki ga ustvarja plin med katerim koli termodinamičnim procesom, obratno sorazmeren njegovi prostornini. Matematično lahko to formulacijo zapišemo na naslednji način:

P * V = k₁ pri T = const, pri čemer

• P, V je tlak in prostornina idealnega plina
• k₁ - neka konstanta.

S poskusi s kemično različnimi plini so znanstveniki ugotovili, da je vrednost k₁ je neodvisna od kemijske narave, vendar je odvisna od mase plina.

Prehod med stanji s spremembo tlaka in prostornine ob nespremenjeni temperaturi sistema se imenuje izotermni proces. Tako so izoterme idealnega plina na grafu hiperbole razmerja med tlakom in prostornino.

Charlejev in Gay-Lussacov zakon

Leta 1787 je francoski znanstvenik Charles in leta 1803 še en Francoz Gay-Lussac določila še en zakon, ki opisuje obnašanje idealnega plina. v zaprtem sistemu s konstantnim tlakom plina se zvišanje temperature sorazmerno poveča prostornina in obratno, znižanje temperature povzroči sorazmerno zmanjšanje prostornine plina. Matematična formulacija Charlesovega in Gay-Lussacovega zakona je naslednja

V / T = k₂ pri P = const.

Prehod med stanji plina s spremembo temperature in prostornine, medtem ko tlak v sistemu ostane enak, se imenuje izobarni proces. konstanta k₂ je odvisna od tlaka v sistemu in mase plina, ne pa tudi od njegove kemične narave.

Na grafu je funkcija V (T) premica z naklonom tangente k₂.

Za razumevanje tega zakona lahko uporabimo molekularno-kinetično teorijo (MKS). Povečanje temperature torej povzroči povečanje kinetične energije delcev plina. Slednje prispeva k povečanju intenzivnosti njihovih trkov s stenami posode, kar poveča tlak v sistemu. Da bi ta tlak ostal konstanten, je potrebno prostorninsko širjenje sistema.

Hay-Lussacov zakon

Že omenjeni francoski znanstvenik je v začetku 19. stoletja določil še en zakon, povezan s termodinamičnimi procesi idealnega plina. Ta zakon pravi, da če je prostornina v plinskem sistemu konstantna, potem povečanje temperature sorazmerno vpliva na tlak in obratno. Formula Gay-Lussacovega zakona je videti takole:

P / T = k₃ pri V = const.

Ponovno imamo konstanto k₃, ki je odvisna od mase in prostornine plina. Termodinamični proces pri konstantni prostornini se imenuje izohoričen. Izokotniki na grafu P (T) so videti kot izobare, tj. so ravne črte.

Avogadrovo načelo

Ob upoštevanju enačbe stanja idealnega plina pogosto podajo le značilnosti treh zgoraj predstavljenih zakonov, ki so posebni primeri enačbe. Kljub temu obstaja še en zakon, ki se običajno imenuje načelo Amedea Avogadra. Je tudi poseben primer enačbe idealnega plina.

Leta 1811 je Italijan Amedeo Avogadro na podlagi številnih poskusov z različnimi plini prišel do naslednjega zaključka: če se tlak in temperatura v plinskem sistemu ohranjata, je njegova prostornina V premo sorazmerna s količino snovi n. Ni pomembno, kakšna je kemijska narava snovi. Avogadro je izpeljal naslednje razmerje:

n / V = k_4,

kjer je konstanta k₄ Določa se glede na tlak in temperaturo v sistemu.

Avogadrovo načelo je včasih formulirano takole: prostornina, ki jo pri dani temperaturi in tlaku zavzame 1 mol idealnega plina, je vedno enaka, ne glede na njegovo naravo. Spomnite se, da je 1 mol snovi število N_A, ki odraža število elementarnih enot (atomov, molekul), ki sestavljajo snov (N_A = 6,02 * 10²³).

Mendelejev-Clapeyronov zakon

Zdaj je čas, da se vrnemo k glavni temi članka. Vsak idealen plin v ravnovesnem stanju lahko opišemo z naslednjo enakostjo:

P * V = n * R * T.

Ta izraz se imenuje Mendelejev-Clapeyronov zakon po znanstvenikih, ki sta veliko prispevala k njegovi formulaciji. Zakon pravi, da je zmnožek tlaka in prostornine plina neposredno sorazmeren zmnožku količine snovi v plinu in njegove temperature.

Clapeyron je prvi izpeljal ta zakon s povzetkom ugotovitev Boyla-Mariotta, Charlesa, Gay-Lussaca in Avogadra. Mendelejev je zaslužen, da je osnovni enačbi idealnega plina dal sodobno obliko z uvedbo konstante R. Clapeyron je v svoji matematični formulaciji uporabil niz konstant, zaradi katerih je bilo zakon neprimerno uporabiti za praktične probleme.

R, ki jo je uvedel Mendelejev, se imenuje univerzalna plinska konstanta. Prikazuje, kakšno delo opravi 1 mol plina katere koli kemične vrste zaradi izobaričnega širjenja, ko se temperatura poveča za 1 kelvin. Z Avogadrovo konstanto N_A in Boltzmannova konstanta k_B ta količina se izračuna na naslednji način:

R = N_A * k_B = 8,314 J/(mol*K).

izpeljava enačbe

Sedanje stanje termodinamike in statistične fizike omogoča več na različne načine enačba idealnega plina iz prejšnjega odstavka.

Prvo metodo sestavlja posplošitev le dveh empiričnih zakonov: Boyle-Mariotteovega in Charlesovega. Iz te posplošitve sledi oblika:

P * V / T = const.

Prav to je v tridesetih letih prejšnjega stoletja storil Clapeyron.

Drugi način je uporaba določb MKS. Če upoštevamo impulz, ki ga vsak delec prenese ob trku s steno posode, upoštevamo odvisnost tega impulza od temperature in upoštevamo tudi število delcev N v sistemu, lahko enačbo idealnega plina iz kinetične teorije zapišemo v naslednji obliki

P * V = N * k_B * T.

Z množenjem in deljenjem desne strani enačbe s številom N_A, dobimo enačbo, kot je zapisana v zgornji točki.

Obstaja še tretji, bolj zapleten način pridobivanja enačbe stanja idealnega plina - iz statistične mehanike z uporabo Helmholtzevega pojma proste energije.

Enačbo zapišemo v obliki mase in gostote plina

Na zgornji sliki je enačba idealnega plina. Vključuje količino snovi n. V praksi pa pogosto poznamo spremenljivo ali konstantno maso idealnega plina m. V tem primeru bi enačbo zapisali v tej obliki:

P * V = m / M * R * T.

M je molska masa določenega plina. Na primer za kisik O₂ je enaka 32 g/mol.

Nazadnje lahko zadnji izraz pretvorimo in ga prepišemo na naslednji način:

P = ρ / M * R * T

kjer je ρ gostota snovi.

Mešanica plinov

Mešanico idealnih plinov opisuje tako imenovani Daltonov zakon. Ta zakon izhaja iz enačbe idealnega plina, ki velja za vsako sestavino zmesi. Vsaka sestavina namreč zavzema celotno prostornino in ima enako temperaturo kot druge sestavine zmesi, kar nam omogoča, da zapišemo:

P = ∑_iP_i = R * T / V * ∑_in_i.

tj. skupni tlak v zmesi P je enak vsoti delnih tlakov P_i vseh sestavnih delov.