Mendelejeva-clapeyronova enačba. Primer naloge

Termodinamika plinastega agregatnega stanja snovi je pomembna veja fizike, ki preučuje termodinamično ravnovesje in kvazistatične prehode v sistemih. Osnovni model, na katerem temeljijo napovedi obnašanja sistemov, je model idealnega plina. Z njo je bila izpeljana Mendelejeva-Clapeyronova enačba. Razmislite o tem v članku.

Idealni plin

Znano je, da so vsi pravi plini sestavljeni iz molekul ali atomov, razdalje med njimi pa so pri nizkih tlakih prevelike v primerjavi z njihovimi dimenzijami. Poleg tega pri visokih absolutnih temperaturah kinetična energija molekul presega njihovo potencialno energijo zaradi šibkih interakcij dipol-dipol (če poleg teh interakcij obstajajo še druge vrste kemijskih vezi, kot so ionske ali vodikove vezi, bistveno prispevajo k potencialni komponenti notranje energije sistema).

V povezavi z zgoraj navedenim lahko za mnoge realne pline pri pogojih, ki so blizu normalnim, zanemarimo njihove notranje interakcije in velikost delcev. Ta dva glavna približka sestavljata model idealnega plina.

Mendelejeva enačba v fiziki

Pravilneje in bolj pošteno je, da to enačbo imenujemo Clapeyronov-Mendelejev zakon. Dejstvo je, da jo je leta 1834 prvič zapisal francoski inženir Emile Clapeyron. To je storil z analizo plinskih zakonov Boyla-Mariotta, Gay-Lussaca in Charlesa, ki so bili odkriti v začetku 19. stoletja.

Zasluga nacionalnega kemika Dmitrija Mendelejeva je, da je enačbi dal sodobno in uporabno matematično obliko. Mendelejev je v enačbo vnesel konstanto za vse pline R=8,314 J/(mol*K). Clapeyron je sam uporabljal številne empirične konstante, zaradi katerih je težko izračunati.

Mendelejeva-Clapeyronova enačba je zapisana takole

P*V = n*R*T.

Ta enakost pomeni, da je zmnožek tlaka P in prostornine V, ki stoji na levi strani izraza, vedno sorazmeren z absolutna temperatura T s količino snovi n na levi strani.

Preučevani izraz omogoča pridobitev katerega koli plinskega zakona, če sta fiksirana dva od štirih parametrov. V primeru izoprocesov preučujemo zaprte sisteme, v katerih je izmenjava z okoliški tlak brez snovi (n=konst). Za te procese je značilen en sam fiksni termodinamični parameter (T, P ali V).

Primer težave

Rešimo Mendelejevo-Clapeyronovo enačbo. Znano je, da ima kisik v jeklenki s prostornino 100 l pod tlakom 2 atm maso 500 g. Kakšna je temperatura v valju, če je sistem v termodinamičnem ravnovesju?.

Spomnite se, da se v skladu z opredelitvijo količina snovi izračuna po formuli:

n = m/M.

kjer je m - masa vseh delcev sistema, M je njihova povprečna molska masa. S to enačbo lahko Mendelejevo enačbo prepišemo v tej obliki:

P*V = m*R*T/M.

Tako smo dobili delovno formulo za ta problem:

T = P*V*M/(m*R).

Vse, kar nam preostane, je, da vse količine pretvorimo v enote SI in jih nadomestimo v ta izraz:

T = 2*101325*0,1*0,032/(0,5*8,314) = 156 K.

Izračunana temperatura je -117 ^oC. Čeprav je kisik pri tej temperaturi še vedno plinast (kondenzira pri -182,96 ^oC), se lahko v takih pogojih model idealnega plina uporabi le za pridobitev kvalitativne ocene izračunanega.