Kaj je ravna prizma?? Lastnosti in formule. Primer naloge

Raziskovanje značilnosti tridimenzionalnih geometrijskih likov se ukvarja s stereometrijo. Ena od znanih tridimenzionalnih oblik, ki se pojavljajo v geometrijskih nalogah, je ravna prizma. V tem članku si poglejmo, kaj je to, in podrobno opišimo prizmo s trikotno osnovo.

Prizma in njene vrste

Prizma je oblika, ki nastane z vzporednim premikanjem mnogokotnika v prostoru. Rezultat te geometrijske operacije je lik, sestavljen iz več paralelogramov in dveh enakih mnogokotnikov, vzporednih drug z drugim. Paralelogrami so stranice prizme, mnogokotniki pa njene osnove.

Vsaka prizma ima n+2 stranice, 3*n robov in 2*n vrhov, pri čemer je n število kotov ali stranic mnogokotne osnove. Diagram prikazuje petkotno prizmo, ki ima 7 stranic, 10 vrhov in 15 robov.

Razred obravnavanih likov predstavlja več vrst prizem. Naj jih na kratko naštejemo:

• konkavno in konveksno;
• poševne in ravne črte;
• Nepravilen in pravilen.

Vsaka slika spada v eno od zgornjih treh vrst razvrstitev. Geometrijske probleme najlažje rešimo tako, da izračuni za pravilnih in ravnih prizem. Slednje si bomo podrobneje ogledali v naslednjih odstavkih tega članka.

Kaj je prizma ravna črta?

Ravna prizma je konkavna ali konveksna prizma, redno ali neredno prizma, katere vse stranice so štirikotniki s koti 90°. Če vsaj ena od stranic štirikotnika ni pravokotnik ali kvadrat, se prizma imenuje nagnjena prizma. Lahko podamo tudi drugo definicijo: ravna prizma je tak lik danega razreda, pri katerem je kateri koli stranski rob enak višini. Višina h prizme je razdalja med njenima osnovama.

Dve opredelitvi, da gre za ravno prizmo, sta enakovredni in samozadostni. Iz tega sledi, da so vsi dihedralni koti med katero koli osnovo in vsako stranico enaki 90°.

Povedali smo že, da je pri reševanju problemov priročno uporabljati premice. Višina je namreč usklajena z dolžino stranskih robov. Slednje dejstvo olajša izračun prostornine lika in površine njegove stranske površine.

Prostornina ravne prizme

Prostornina je notranja vrednost vsake prostorske figure in številčno odraža del prostora, ki je zaprt med površinami zadevnega predmeta. Prostornino prizme lahko izračunamo z naslednjo splošno formulo:

V = S_o*h.

To pomeni, da bo zmnožek višine in površine osnove dal zahtevano vrednost V. Ker ima ravna prizma enake osnove, lahko za izračun površine S uporabimo katero koli od njih_o se lahko vzamejo iz katere koli od njih.

Prednost natančne uporabe zgornje formule za ravno prizmo v primerjavi z drugimi vrstami prizem je v tem, da je višino lika zelo preprosto določiti, saj sovpada z dolžino stranskih robov.

Stransko območje

Primerno je izračunati ne le prostornino ravne figure zadevnega razreda, temveč tudi njeno stransko površino. Vsaka stranica je pravzaprav pravokotnik ali kvadrat. Vsak šolar ve, kako izračunati površino teh ploščatih likov: za to morate sosednje stranice pomnožiti med seboj.

Predpostavimo poljuben n-kotnik, katerega stranice so a_i. Indeks i je od 1 do n. Površina enega pravokotnika se izračuna na naslednji način

S_i = a_i*h.

Stranska površina S_b lahko preprosto izračunamo tako, da seštejemo vse površine S_i pravokotnikov. V tem primeru dobimo končno formulo za S_b ravne prizme:

S_b = h*∑_i=1ⁿ(a_i) = h*P_o.

Če želite določiti stransko površino ravne prizme, pomnožite višino prizme z obsegom ene od njenih osnov.

Problem trikotne prizme

Recimo, da je dana ravna prizma. Osnova - pravokotni trikotnik. Katetusa tega trikotnika sta 12 cm in 8 cm. Izračunati moramo prostornino in skupno površino te figure, če je njena višina 15 cm.

Najprej izračunamo prostornino ravne prizme. Trikotnik (pravokotnik) ima pri svojem izhodišču površino:

S_o = a₁*a₂/2 = 12*8/2 = 48 cm².

Kot lahko uganete, je₁ in₂ so kateheti v tej enakosti. Poznavanje površine in višine podlage (cm). problemski pogoj), lahko uporabimo formulo za V:

V = S_o*h = 48*15 = 720 cm³.

Celotno površino lika sestavljata dva dela: površine osnov in stranske površine. Površini obeh podstav sta enaki:

S_2o = 2*S_o = 48*2 = 96 cm².

Da bi lahko izračunali površino stranske površine, moramo poznati obod pravokotnega trikotnika. Izračunajmo s Pitagorovim izrekom njegovo hipotenuzo a₃, imamo:

a₃ = √(a₁² + a₂²) = √(12² + 8²) = 14,42 cm.

Potem je obod trikotnika osnove pravokotne prizme

P = a₁ + a₂ + a₃ = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 cm.

Če uporabimo formulo za S_b, ki je bila zapisana v prejšnji točki, dobimo

S_b = h*P = 15*34,42 = 516,3 cm.

S seštevanjem območij S_2o in S_b, dobimo skupno površino obravnavanega geometrijskega lika:

S = S_2o + S_b = 96 + 516,3 = 612,3 cm².

Trikotna prizma, izdelana iz posebnih vrst stekla, se v optiki uporablja za preučevanje spektrov predmetov, ki oddajajo svetlobo. Te prizme lahko zaradi pojava disperzije razgradijo svetlobo na sestavne frekvence.