Kakšen je normalni pospešek? Vzrok in formula. Primer naloge

Gibanje je fizikalni proces, ki vključuje spreminjanje prostorskih koordinat telesa. V fiziki se za opis gibanja uporabljajo posebne količine in pojmi, med katerimi je najpomembnejši pospešek. V tem članku bomo raziskali, kaj je normalen pospešek.

Splošna opredelitev

V fiziki se pospešek nanaša na hitrost spremembe hitrosti. Hitrost je vektorska kinematična značilnost. V definiciji pospeška torej ne gre le za spremembo absolutne vrednosti, temveč tudi za spremembo smeri hitrosti. Kako je videti formula? Za skupni pospešek a¯ je zapisan v naslednji obliki:

a¯ = dv¯/dt

Če želite izračunati vrednost¯ je treba poiskati časovni derivat vektorja hitrosti v danem trenutku. Iz formule je razvidno, da je a¯ merjeno v metrih na kvadratno sekundo (m/s)²).

Smer celotnega pospeška a¯ nikakor ni povezana z vektorjem v¯. Vendar pa sovpada z vektorjem dv¯.

Vzrok za pospešek gibajočega se telesa je zunanja sila katere koli vrste, ki deluje nanj. Če je zunanja sila enaka nič, do pospeševanja nikoli ne pride. Smer sile sovpada s smerjo pospeška a¯.

Krivuljna trajektorija

V obravnavanem splošnem primeru je količina a¯ ima dve komponenti: normalno in tangencialno. Najprej pa se spomnimo, kaj je trajektorija. V fiziki je trajektorija črta, po kateri se giblje telo v procesu gibanja. Ker je trajektorija lahko ravna črta ali krivulja, se gibanje teles deli na dve vrsti:

• pravokotno;
• krivuljni.

V prvem primeru se lahko vektor hitrosti telesa spremeni le v nasprotno smer. V drugem primeru pa se vektor hitrosti in njegova absolutna vrednost nenehno spreminjata.

Znano je, da je hitrost usmerjena vzdolž tangente na trajektorijo. To dejstvo nam omogoča, da uvedemo naslednjo formulo:

v¯ = v * u¯

Pri tem je u¯ - enotski tangentni vektor. Izraz za skupni pospešek se nato zapiše kot

a¯ = dv¯/dt = d(v * u¯)/dt = dv/dt * u¯ + v * du¯/dt.

Pri pridobivanju te enačbe smo uporabili pravilo za računanje derivata produkta funkcij. Tako je celoten pospešek¯ je predstavljena kot vsota dveh komponent. Prva je njegova tangentna komponenta. V tem dokumentu se ne upošteva. Omenimo le, da označuje spremembo modula hitrosti v¯. Drugi izraz - je običajna Pospešek. O tem spodaj v članku.

Normalni pospešek točke

To komponento pospeška označimo s simbolom a_n¯. Še enkrat zapišimo izraz zanj:

a_n¯ = v * du¯/dt

Enačba normalnega pospeška a_n¯ lahko zapišemo v eksplicitni obliki z naslednjimi matematičnimi pretvorbami:

a_n¯ = v * du¯/dt = v * du¯/d l* dl/dt = v²/r * r_e¯.

Pri tem je l razdalja, ki jo prepotuje telo, r je polmer ukrivljenosti trajektorije, r_e¯ - je vektor enotskega polmera, ki je usmerjen v središče ukrivljenosti. Ta enačba nam omogoča nekaj pomembnih ugotovitev o tem, da je ta normalni pospešek. Prvič, ni odvisen od spremembe modula hitrosti in je sorazmeren z absolutno vrednostjo v¯, drugič, usmerjena je proti središču ukrivljenosti, to je vzdolž normale na tangento v določeni točki trajektorije. Zato je komponenta a_n¯ je bil imenovan normalno ali centripetalni pospešek. Tretjič, tretjič_n¯ ki je obratno sorazmerna s polmerom ukrivljenosti r in jo lahko vsakdo eksperimentalno občuti kot potnik v avtomobilu, ki zapelje v ozek in strm ovinek.

Centripetalne in centrifugalne sile

Zgoraj smo ugotovili, da je vzrok za vsak pospešek sila. Ker je normalni pospešek komponenta celotnega pospeška, ki je usmerjena proti središču ukrivljenosti trajektorije, mora obstajati neka centripetalna sila. Njegovo naravo je najlažje razbrati iz različnih primerov:

• Odvijanje kamna, privezanega na konec vrvi. V tem primeru je centripetalna sila vlečna sila vrvi.
• Dolgotrajno vrtenje vozila. Centripetalna sila je sila trenja avtomobilskih pnevmatik v cestno površino.
• Vrtenje planetov okoli Sonca. Gravitacijska privlačnost ima vlogo zadevne sile.

V vseh zgornjih primerih centripetalna sila spremeni pravokotno trajektorijo. Po drugi strani ga ovirajo vztrajnostne lastnosti telesa. Centrifugalna sila je povezana z. Ta sila, ki deluje na telo, poskuša "izvržen" iz krivuljne trajektorije. Na primer, ko avto zavija, so potniki pritisnjeni na ena od vrat vozila. To je učinek centrifugalne sile. V nasprotju s centripetalno hitrostjo je fiktivna.

Primer težave

Kot je znano, se naša Zemlja vrti v krožni orbiti okoli Sonca. Določiti je treba normalni pospešek modrega planeta.

Za rešitev problema bomo uporabili formulo:

a_n = v²/r.

Iz referenčnih podatkov je razvidno, da je linearna hitrost v našega planeta 29,78 km/s. Razdalja r do naše zvezde je 149.597.871 km. Ta števila pretvorimo v metre na sekundo oziroma v metre in jih vstavimo v formulo ter dobimo odgovor: a_n = 0,006 m/s², kar je 0,06 % vrednosti pospešek pri prostem padu na planetu.