Kaj je prizma? Vrste oblik. Formule za prostornino in površino. Prizma v fiziki

Geometrija je ena od pomembnih vej matematike. Preučuje prostorske lastnosti oblik. Eden od njih je polieder, ki se imenuje prizma. Ta članek je namenjen odgovorom na vprašanja o tem, kaj je prizma in katere formule se uporabljajo za izračun njenih osnovnih lastnosti.

Polieder je prizma

Začnimo ta članek z odgovorom na vprašanje, kaj je prizma. Razume se kot prostorninski polieder, ki je sestavljen iz dveh mnogokotnih in med seboj vzporednih osnov ter več paralelogramov ali pravokotnikov. Za boljšo predstavo o tem, za kakšen razred figur gre, je tu primer petkotne prizme.

Kot je razvidno, ležita oba petkotnika v vzporednih ravninah in sta med seboj enaka. Njuni stranici povezuje pet pravokotnikov, v tem primeru. Iz tega primera sledi, da če je osnova lika mnogokotnik s številom stranic n, potem bo število vrhov prizme 2 * n, število njenih sten n + 2, število robov pa 3 * n. Ni težko pokazati, da količine teh elementov izpolnjujejo Eulerjev izrek:

3 * n = 2 * n + n + 2 - 2.

Zgoraj, ko smo odgovarjali na vprašanje, kaj je prizma, smo omenili, da so lahko ploskve, ki povezujejo enaki podlagi, paralelogrami ali pravokotniki. Upoštevajte, da slednji spadajo v razred prvih. Možno je tudi, da so te ploskve kvadrati. Stranice, ki povezujejo osnove prizme, se imenujejo stranice. Njihovo število je odvisno od števila kotov ali stranic poliedra.

Naj na kratko omenimo, da je pomen "prizma" izvira iz grščine, kjer dobesedno pomeni "odrezan". Če si ogledate kvadratne lesene prizme na spodnjem diagramu, ni težko razumeti, od kod izvira to ime.

Katere prizme so prizme??

Razvrstitev prizem vključuje različne značilnosti teh oblik. Najprej je treba upoštevati mnogokotno naravo osnove, zato govorijo o trikotnih, štirikotnih in drugih prizmah. Drugič, oblika stranskih robov določa, ali bo figura ravna ali nagnjena. Ravna figura ima na vsaki strani štiri prave kote, zato so pravokotniki ali kvadrati. Po drugi strani pa so za nagnjeno telo te stranice podobne paralelogramu.

Pravilne prizme spadajo v posebno kategorijo. Bistvo je, da so njihove osnove enakostranični in enakokraki mnogokotniki, sama figura pa je ravna. Ti dve dejstvi kažeta, da so vse stranice takšnih likov med seboj enake.

Še eno merilo za razvrstitev je konveksnost ali konkavnost podlage. Konkavni lik v obliki petkrake zvezde je na primer prikazan zgoraj na sliki.

Enačbi za površino in prostornino ravnovesja

Ko smo razumeli, kaj je pravilna prizma, smo podali dve glavni formuli, s katerima lahko določimo njeno prostornino in površino.

Ker je površina S celotne slike sestavljena iz dveh osnov z n stranicami in n pravokotniki, jo izračunamo z naslednjimi izrazi:

S_o = n / 4 * ctg(pi / n) * a²;

S = 2 * S_o + n * a * h.

Pri tem je S_o - je površina ene osnove, a je stranica te osnove, h je višina celotne figure.

Za izračun prostornine zadevne vrste prizme je treba uporabiti formulo:

V = S_o * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a² * h.

Za izračun vrednosti S in V za pravilne oblike sta potrebna le dva linearna geometrijska parametra.

Trikotna steklena prizma

Ugotovili smo, kaj je prizma. Je popoln predmet geometrije, ki se uporablja za oblikovanje številnih struktur in predmetov. Omenimo le eno pomembno uporabo njegove oblike v fiziki. Govorimo o trikotna prizma, iz stekla. Zaradi svoje oblike se svetloba, ki pade nanjo, zaradi disperzije razgradi v več barv, kar omogoča analizo kemične sestave oddajnika.