Mehansko delo v fiziki. Formule in primeri problemov

Ko obravnavamo gibanje teles in njihovih sistemov v prostoru, moramo pogosto izračunati delo različnih sil. V tem članku bomo opredelili mehansko delo v fiziki, razložili, kako je povezano z energijo, in navedli primere rešitev problemov na to temo.

Kakšna je razlika med energijo in delom?

Pri učenju dela pri fiziki (9. razred osnovne šole) mnogi učenci zamenjajo ta pojem z energijo. To je mogoče razumeti: navsezadnje sta oba podatka opredeljena v joulih. Kljub temu je energija temeljna značilnost. Ne more se pojaviti ali izginiti, ampak se lahko le spreminja v različna stanja in oblike. To je bistvo zakona o ohranitvi v izoliranem sistemu. Delo je oblika realizacije energije, ki povzroča prostorsko premikanje teles.

Ko na primer plin segrevamo, se njegova notranja energija poveča, kar pomeni, da sistem dobi priložnost, da z njo opravi nekaj mehanskega dela. Ta se pojavi, ko se plin začne širiti in poveča svojo prostornino.

Stroga opredelitev dela v fiziki

Stroga definicija v fiziki je tista, ki predpostavlja jasno matematično podlago. V zvezi z obravnavano količino lahko rečemo naslednje: Če na telo deluje sila F¯, zaradi katere se začne gibati po vektorju S¯, potem se delo A imenuje ta količina:

A = (F¯*S¯)

Ker je A skalarna količina, oklepaji na desni strani enačbe kažejo, da sta vektorja pomnožena skalarno.

Iz zapisanega izraza sledi pomembno dejstvo: če sila deluje pravokotno na premik, ne opravi nobenega dela. Številni učenci pri reševanju testov iz fizike v 10. razredu na primer pogosto naredijo naslednjo napako. Menijo, da je premikanje težkega tovora v vodoravni smeri težko zaradi sile težnosti. Kot je razvidno iz formule za delo, sila teže v vodoravni smeri opravi nič dela, saj je usmerjena navpično navzdol. Težave pri premikanju težkega tovora so dejansko posledica delovanja sile trenja, ki je neposredno sorazmerna s silo težnosti.

Izraz za A lahko zapišemo v eksplicitni obliki, kot sledi:

A = F*cos(φ)*S

Produkt F*cos(φ) je projekcija vektorja sile na vektor premikanja.

Delo in učinkovitost

Vsakdo ve, da je v praksi nemogoče ustvariti mehanizem, ki bi vso porabljeno energijo pretvoril v koristno delo. V zvezi s tem smo uvedli koncept koeficienta učinkovitosti (COP). Izračunamo ga z naslednjim izrazom:

FAKTOR UČINKOVITOSTI = A_п/А_з*100 %

Tu A_п, А_з - koristno in porabljeno delo. Hkrati A_з je vedno večja od A_п, zato je učinkovitost vedno manjša od 100 %. Motor z notranjim izgorevanjem ima na primer izkoristek med 25 in 40. Te številke kažejo, da se večina goriva porabi med zgorevanjem za ogrevanje okolje, ne za premikanje vozila.

V veliki večini primerov zaradi vedno prisotnih sil trenja ni mogoče doseči učinkovitosti = 100 %. Tudi pri preprostem stroju, kot je vzvod, te sile, ki delujejo v območju oporne točke, zmanjšajo učinkovitost na 80 do 90 %.

V naslednjem delu prispevka bomo rešili nekaj problemov na to temo.

Problem s telesom na nagnjeni ravnini

Telo z maso 4 kg se giblje navpično navzgor po nagnjeni ravnini. Njen naklonski kot glede na obzorje je 20^o. Na telo deluje zunanja sila 80 N (telo je vodoravno) in sila trenja 10 N. Izračunati je treba delo vsake od sil in skupno delo, če se telo premakne po ravnini 10 m.

Preden začnemo reševati nalogo, naj vas spomnimo, da na telo poleg teh sil delujeta tudi sili težnosti in podporna reakcija. Zadnjega lahko izpustimo, saj bo njegovo delo enako nič. Gravitacija pa bo opravila negativno delo, saj se telo giblje po nagnjeni ravnini.

Najprej izračunajmo delo zunanje sile F_0. To bo:

A₀ = F₀*S*cos(20^o) = 751.75 J.

Upoštevajte, da bo izračunano delo pozitivno, ker vektor zunanje sile tvori ostri kot s smerjo premika.

Delo gravitacijske sile F_g in trenje F_f bo negativna. Izračunajmo jih ob upoštevanju kota nagiba ravnine in smeri gibanja telesa:

A₁ = -F_g*S*sin(20^o) = -m*g*S*sin(20^o) = -134.21 J

A₂ = -F_f*S = -10*10 = -100 J.

Skupno delo vseh sil bo enako vsoti izračunanih količin, tj:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751.75 - 134.21 - 100 = 517.54 J.

To delo se porabi za povečanje kinetične energije telesa.

Težava s kompleksno odvisnostjo sile

Znano je, da se snovna točka giblje po premici, ki spreminja svoje koordinate od x = 2 do x = 5 m. Pri gibanju nanj deluje sila F, ki se spreminja po naslednjem zakonu:

F = 3*x² + 2*x - 5 N.

Če predpostavimo, da F deluje vzdolž premice točke, je treba izračunati delo, ki ga opravi.

Ker se sila nenehno spreminja, ni mogoče uporabiti formule za A. Izračunamo ga na naslednji način: na vsakem elementarnem segmentu proge dx izračunamo delo dA, nato pa seštejemo vse rezultate. S takšnim razmišljanjem pridemo do integralne formule za delo v fiziki:

A = ∫_x(F*dx).

Zdaj je treba izračunati ta integral za naš primer:

A = ∫⁵₂((3*x² + 2*x - 5)*dx) = (x³ + x² - 5*x)|⁵₂ = 123 J.

Rezultat smo dobili v joulih, ker je koordinata x izražena v metrih, sila F pa v newtonih.