Zakoni hidrostatike: demonstracije, poskusi, formule in izračuni

Eden od zakonov hidrostatike je Arhimedovo pravilo. V tem članku bomo razložili, kaj to je, in izpeljali njegovo formulo. Razmislite, kakšne sile delujejo na telo, če je popolnoma ali delno potopljeno v tekočino. Povedali bomo zgodbo, ki je Arhimedu pomagala pri njegovem slavnem odkritju.

Potopitev telesa v tekočino

Preden se lotimo zakona o hidrostatiki, si oglejmo izkušnjo. S pomočjo dinamometra bomo stehtali telo, na primer palico ali kos plastelina.

Teža je sila, s katero telo deluje na vzmetenje ali počivalo. V našem primeru je vzmetenje kavelj dinamometra. Vrednost lestvice instrumenta je 0,05 Newtonne (N). Nanj obesimo telo in na tehtnici preverimo, koliko tehta. Naprava prikaže vrednost, ki je enaka 1 N.

Če dinamometer pokaže silo enega newtona, to pomeni, da ga navzgor vleče sila, ki je enaka enemu newtonu (elastičnost vzmeti). Označimo ga z F. Telo je v ravnovesju, vendar je v ravnovesju F? Gravitacija. Uporablja se na težišču in je usmerjena navzdol. F_gravitacija = F = 1 N.

Vzemite kozarec vode in vanj postopoma potopite telo (glejte sliko a). zgornja slika). Kaj se zgodi z dinamometrom? Takoj ko se telo dotakne površine vode, dinamometer pokaže manjšo vrednost (pred potopitvijo (slika a), po potopitvi (slika b)). Globlje ko se telo potaplja, nižji je odčitek na dinamometru. Ko je celotno telo v vodi, se na skali pokaže vrednost 0,2 newtona.

Arhimedova sila

Spodnji diagram nam bo pomagal razumeti hidrostatični zakon. Predstavljajmo si dinamometer in telo v tekočini.

Vzmet naprave se raztegne s silo 0,2 N, kot smo ugotovili. Imenujmo ga F′. Še vedno je navzgor, ker je vzmet dinamometra napeta. Ko telo potopimo v tekočino, se sila teže, ki deluje nanj, spremeni? Ne, tla še vedno privlačijo to telo. To silo prikažimo na diagramu z enakim vektorjem kot prej.

In zakaj se je odčitek na dinamometru zmanjšal?? Poleg gravitacije in elastičnosti vzmeti deluje tudi sila izmetavanja navzgor F_iz. Imenuje se tudi Arhimedova sila (F_А).

Ugotovimo, kaj je v našem primeru enako. Zapišimo pogoj ravnotežja: navzgor usmerjena sila F′ in navzgor usmerjena sila F_{ste izstopili} in sila teže F sta uravnoteženi_potisk. F′ + F_А = F_potisk. F_A = F_gravitacija - F′. S to formulo določite vrednost Arhimedove sile. F_A = 1 - 0,2 = 0,8 Н. Izvedli smo poskus in zdaj bomo razložili, zakaj se to zgodi, kakšna je narava te sile.

Tlak v globini

Predstavljajmo si tekočino, v katero je telo popolnoma potopljeno. V najglobljem delu telesa je stisnjen, nastane tlak, ki se imenuje hidrostatični tlak. Njena velikost je odvisna od globine in gostote tekočine. Telo v prostoru zavzema prostornino. Zgornji del je v manjši globini, zato je hidrostatični tlak tam manjši kot na dnu. Spodnji del telesa je izpostavljen največji tlak.

Če želite ugotoviti silo, pomnožite tlak s površino telesa. Če je pritisk na vrhu manjši, je sila majhna. Označimo ga s F₁. Sila, ki deluje na spodnjo površino, je F₂. F₂ > F₁, т. к. h₂ (globina v višini dna palice) > h₁ (globina zgornjega dela telesa).

Na straneh predmeta deluje tudi sila pritiska. Ker pa sta enaka in usmerjena v nasprotni smeri, se medsebojno izničita. Enaka sila F₁ in F₂ lahko ugotovimo tako, da manjšo silo odštejemo od večje. F = F₂ - F₁. F je usmerjena navzgor, ker ima rezultanta nasprotne sile vedno enak vektor kot večja od obeh sil. Brez tega razumevanja je nemogoče izpeljati formulo za zakon hidrostatike.

Enotna sila F je Arhimedova sila. F_A = F₂ - F₁. Zakaj obstaja sila vzgona? Z večanjem globine se tlak tekočine povečuje. Če vzamemo atmosfersko, je odvisna tudi od višine. Vsakih 12 m se zmanjša za 1 mm Hg. Zato balon vedno teži navzgor.

Izračun sile izmetavanja

Arhimedovo pravilo ni le eden od osnovnih zakonov hidrostatike. Eden od njih je tudi Pascalov zakon. Uporabili jo bomo za izpeljavo formule za določitev Arhimedove sile v primeru, ko telo ni v celoti potopljeno v tekočino, ampak je potopljeno delno. Predpostavimo, da imamo enako pravokotno paralelnolepipedično telo, ki je potopljeno v tekočino. Ploščo podlage telesa označimo s S, globino, do katere je bilo telo potopljeno, pa s h. Narišimo diagram, ki nam bo pomagal izračunati.

Katere sile delujejo na telo? Zgoraj je atmosferski tlak. Označimo s P₁. P₁ = P_atm. Tlak v globini imenujmo P₂. Kaj je enako? Tudi površina tekočine je izpostavljena atmosferskemu tlaku. Če ne bi obstajal, bi P₂ bi bilo preprosto hidrostatično delovanje, ki se izračuna po formuli P=ρ * g * h. Poleg tega je tu še atmosferski tlak. Pascalov zakon hidrostatike pravi, da se delovanje na tekočino prenese na vse njene točke, in to brez sprememb. Hidrostatičnemu tlaku se doda atmosferski tlak. Torej P₂ = P_atm + ρ * g *h.

Zdaj lahko ugotovimo silo pritiska. Od zgoraj je tlak F₁, od spodaj - F₂. Enakost teh sil je Arhimedova sila. F₁ = P₁ * S ali F₁ = P_atm * S. F₂ = P₂ * S ali F₂ = (P_atm + ρ * g * h) * S. F_A = F₂ - F₁. Zamenjajte podatke. F_A = P_atm * S + ρ * g * h * S - P_atmm * S. Zmanjšanje P_atm * S. To pomeni, da ni pomembno, kakšen je atmosferski tlak, saj je sila vzgona od njega neodvisna. Katera metrika je pomembna?? Ta izraz h * S je prostornina potopljenega dela telesa. Označimo ga z V_atm.

Arhimedov eksperiment

Osnovni zakon hidrostatike je Arhimedovo pravilo: če telo potopite v tekočino, bo izpodrinila prostornino, ki je enaka delu telesa pod gladino.

Kralj Giron je vladal v Grčiji. Pri draguljarju je naročil zlato krono, da bi jo podaril templju. Obrtniku je dal zlati ingot, iz katerega je izdelal venec. Čez nekaj časa je Guieron izvedel, da ga je draguljar ogoljufal tako, da je del kovine zamenjal s srebrom. Kralj je povabil Arhimeda in ga prosil, naj ga preizkusi.

Arhimed se je šel osvežit v kopel. V stari Grčiji kopel ni bila parna soba, temveč kad, napolnjena s hladno vodo do roba. Ob vstopu vanj je znanstvenik opazil, da je nekaj tekočine izteklo. Globlje ko se je Arhimed potopil, več vode je bilo na tleh. Tako so odkrili, da je količina izpodrinjene tekočine enaka prostornini potopljenega telesa. V_potopitev = V_razseljen.

Arhimed je izvedel naslednji poskus. Vzel je zlato palico enake mase kot krona in srebrno palico podobne mase. Arhimed je te ingote potopil v tekočino. Izkazalo se je, da je srebrni izpodrinil več vode kot zlati. Ko je potopil korono enake mase, se je izkazalo, da je izpodrinila več tekočine kot zlati ingot, vendar manj kot srebrni. Iz tega je Arhimed sklepal, da je bil zlatar nečist in je kroni dodal srebro. To je povedal Gironu, ki je Arhimedu za nagrado dal krono. Kaj se je zgodilo z draguljarjem, zgodovina molči.

Arhimedov zakon

Vrnimo se k formuli. Z nekaj transformacijami dobimo F_А = ρ * g * V_vp. Kaj je ρ * V_vp? To je masa izpodrinjene tekočine. Če ga pomnožimo z težnostni pospešek (ρ * g * V), izvemo silo teže, ki deluje na izpodrinjeno tekočino. Ker pa je slednja nepremična, bo njena teža.

Zdaj vemo, da je sila vektor, ki ima smer. Usmerjena je navzgor. Modul vektorja je enak teži tekočine, ki jo telo izpodrine. Na podlagi tega lahko formuliramo Arhimedov zakon hidrostatike: na telo, potopljeno v tekočino, deluje sila, ki je enaka teži tekočine, ki jo telo izpodriva. To pravilo se imenuje tudi načelo izločitve.