Popoln enatomski plin. Enačba za notranjo energijo. Rešitev problema

Študij lastnosti in obnašanja idealnega plina je ključnega pomena za razumevanje fizike. V tem članku bomo raziskali, kaj pomeni pojem idealnega enoatomskega plina, katere enačbe opisujejo njegovo stanje in notranjo energijo. Prav tako rešite nekaj težav na to temo.

Splošni koncept

Vsak šolar ve, da je plin eno od treh agregatnih stanj snovi, ki v nasprotju s trdnimi snovmi in tekočinami ne ohranja prostornine. Poleg tega tudi ne zamrzne in vedno zapolni celotno prostornino, ki mu je bila prepuščena. Dejansko se zadnja lastnost nanaša na tako imenovani idealni plin.

Koncept idealnega plina je tesno povezan z molekularno kinetično teorijo (MKT). Po njej se delci plinskega sistema kaotično gibljejo v vseh smereh. Njihove hitrosti se ravnajo po Maxwellovi porazdelitvi. Delci ne vplivajo drug na drugega, razdalja med njimi pa je veliko večja od njihove velikosti. Če so vsi omenjeni pogoji izpolnjeni z določeno natančnostjo, lahko plin štejemo za idealnega.

Vsak realni medij je po svojem obnašanju blizu idealnemu mediju, če ima nizko gostoto in visoko absolutno temperaturo. Poleg tega morajo biti sestavljeni iz kemično neaktivnih molekul ali atomov. Tako se vodna para zaradi prisotnosti med molekulami H₂O zaradi močnih vodikovih interakcij ne velja za idealen plin, zrak, ki je sestavljen iz nepolarnih molekul, pa je.

Clapeyron-Mendelejev zakon

Pri analizi obnašanja plina v ravnovesju z vidika MKS lahko izpeljemo naslednjo enačbo, ki povezuje osnovne termodinamične parametre sistema:

P * V = n * R * T.

Pri tem so tlak, prostornina in temperatura označeni z latinskimi črkami P, V in T. Vrednost n je količina snovi, ki omogoča določitev števila delcev v sistemu, R je plinska konstanta, ki ni odvisna od kemične narave plina. Je enaka 8,314 J/(K*mol), kar pomeni, da se vsak idealni plin v količini 1 mol, ko se segreje za 1 K, razširi in opravi delo 8,314 J.

Zapisana enačba se imenuje univerzalna Clapeyron-Mendelejeva enačba stanja. Zakaj? Imenuje se po francoskem fiziku Emilu Clapeyronu, ki je v tridesetih letih prejšnjega stoletja ob preučevanju prej uveljavljenih eksperimentalnih plinskih zakonov na splošno zapisal. Kasneje jo je Dmitrij Mendelejev preoblikoval v sodobno obliko z uvedbo konstante R.

Notranja energija enoatomskega medija

Enoatomski idealni plin se od večatomskega razlikuje po tem, da imajo njegovi delci le tri stopnje prostosti (translacijsko gibanje vzdolž treh osi v prostoru). To dejstvo vodi do naslednje formule za povprečno kinetično energijo enega atoma:

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Hitrost v se imenuje srednja kvadratna vrednost. Masa atoma in Boltzmannova konstanta sta označeni z m in k_B oziroma .

V skladu z definicijo notranje energije je ta vsota kinetične in potencialne komponente. Poglejmo si podrobneje. Ker idealni plin nima potencialne energije, je njegova notranja energija kinetična energija. Kakšna je njegova formula? Izračun energije vseh delcev N v sistemu, dobimo naslednji izraz za notranjo energijo U monatomskega plina:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Primeri na to temo

Problem 1. Idealni monatomski plin preide iz stanja 1 v stanje 2. Masa plina ostaja konstantna (zaprt sistem). Določiti moramo spremembo notranje energije medija, če je prehod izobaričen pri tlaku, ki je enak eni atmosferi. Delta prostornina plinske posode je bila tri litre.

Zapišimo formulo za spremembo notranje energije U:

ΔU = 3 / 2 * n * R ΔT.

Uporaba spletne strani z enačbo Clapeyron-Mendelejeva, Ta izraz lahko prepišemo v obliki:

ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.

Spremembo tlaka in prostornine poznamo iz problema, zato moramo njuni vrednosti pretvoriti v SI in ju vstaviti v formulo:

ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Tako se pri prehodu idealnega enoatomskega plina iz stanja 1 v stanje 2 njegova notranja energija poveča za 456 J.

Problem 2. V posodi je bil idealen enatomni plin v količini 2 mol. Po izohoričnem segrevanju se njegova energija poveča za 500 J. Kako se je temperatura sistema spremenila za to?

Ponovno zapišimo formulo za spreminjanje vrednosti U:

ΔU = 3 / 2 * n * R ΔT.

Na podlagi tega ni težko izraziti velikosti spremembe v absolutna temperatura ΔT, imamo:

ΔT = 2 * ΔU / ( 3 * n * R ).

Zamenjava podatkov za ΔU in n iz pogoja, dobimo odgovor: ΔT = +20 K.

Zavedati se je treba, da vsi zgornji izračuni veljajo le za enatomni idealni plin. Če je sistem sestavljen iz večatomskih molekul, formula za U ne bo več pravilna. Clapeyronov-Mendelejev zakon velja za vsak idealen plin.