Matematična verjetnost. Njene vrste, način merjenja verjetnosti

Verjetnost je način izražanja znanja ali prepričanja, da se bo dogodek zgodil ali da se je zgodil. Pojem je v teoriji dobil natančen matematični pomen, ki se pogosto uporablja na študijskih področjih, kot so matematika, statistika, finance, igre na srečo, znanost in filozofija, za sklepanje o možnosti potencialnih dogodkov in osnovni mehaniki kompleksnih sistemov. Beseda "verjetnost" nima dogovorjene neposredne opredelitve. Pravzaprav obstajata dve širši kategoriji razlag, katerih privrženci imajo različne poglede na njeno temeljno naravo. V tem članku boste našli veliko koristnega, odkrili boste matematične koncepte, izvedeli, kako se meri verjetnost in kaj je verjetnost.

Vrste verjetnosti

V čem se meri?

Obstajajo štiri vrste, vsaka s svojimi omejitvami. Nobeden od teh pristopov ni napačen, vendar so nekateri bolj uporabni ali splošni kot drugi.

1. Klasična verjetnost. Ta interpretacija dolguje svoje ime zgodnjemu in uglednemu rodovniku. Zagovarjal jo je Laplace, najdemo pa jo tudi v delih Pascala, Bernoullija, Huygensa in Leibniza v odsotnosti Od vseh ali ob prisotnosti simetrično uravnoteženih dokazov. Klasična teorija velja za enako verjetne dogodke, kot je izid metanja kovanca ali kocke. Takšni dogodki so znani kot equipossible. Verjetnost = število ugodnih pogojev/skupno število ustreznih pogojev.
2. Logična verjetnost. Logične teorije ohranjajo idejo klasične interpretacije, da jih je mogoče določiti a priori z raziskovanjem prostora možnosti.

3. Subjektivna verjetnost. ki izhaja iz osebne presoje osebe o tem, ali se bo določen izid verjetno zgodil. Ne vsebuje uradnih izračunov in odraža le mnenja

Nekaj primerov verjetnosti

V kakšnih enotah se meri verjetnost:

• X pravi: "Tukaj ne kupujte avokada. Približno v polovici primerov so gnili". X izrazi svoje prepričanje o verjetnosti dogodka - da bo avokado gnil - na podlagi svojih osebnih izkušenj.
• Y pravi: "V 95 % sem prepričan, da je glavno mesto Španije Barcelona". Tukaj prepričanje Y izraža verjetnost z njegovega vidika, saj samo on ne ve, da je glavno mesto Španije Madrid (po našem mnenju je verjetnost 100 %). Vendar ga lahko obravnavamo kot subjektivnega, saj izraža mero negotovosti. To je kot Če je Y rekel: "V 95 % primerov se izkaže, da imam prav, če sem tako prepričan, kot sem v tem primeru".
• Z pravi: "Verjetnost, da boste ustreljeni, je v mestu Omaha manjša kot v Detroitu". Z izraža prepričanje, ki (verjetno) temelji na statističnih podatkih.

Matematična obravnava

Kaj je verjetnost, izmerjena v matematiki?

V matematiki je verjetnost dogodka A predstavljena z realnim številom v razponu od 0 do 1 in se zapiše kot P (A), p (A) ali Pr (A). Nemogoč dogodek ima možnost 0, določen dogodek pa ima možnost 1. Vendar to ni vedno res: verjetnost dogodka 0 je nemogoča, prav tako kot verjetnost dogodka 1. Nasprotje ali dopolnilo dogodka A je dogodek, ki ni A (tj. dogodek A, ki se ne zgodi). Njegova verjetnost je določena s P (ni A) = 1 - P (A). Na primer, verjetnost, da ne bo padla šestica na šestkotni matrici, je 1 - (možnost, da pade šestica). Če se oba dogodka A in B zgodita ob istem izvajanju poskusa, se to imenuje presečišče ali skupna verjetnost A in B. Na primer, če sta vržena dva kovanca, obstaja možnost, da bosta oba padla z repom. Če se dogodek A ali B ali oba dogodka pojavita ob istem izvajanju poskusa, se to imenuje združitev dogodkov A in B. Če se dva dogodka medsebojno izključujeta, je verjetnost njunega nastanka.

Upam, da smo zdaj odgovorili na vprašanje, v kakšni verjetnosti se meri.

Zaključek.

Revolucionarno odkritje fizike dvajsetega stoletja je bila naključna narava vseh fizikalnih procesov na subatomskem nivoju, ki se odvijajo po zakonih kvantne mehanike. Valovna funkcija se razvija deterministično, dokler ni opazovanja. Toda po prevladujoči köbenhavnski interpretaciji je naključnost, ki jo povzroči kolaps valovne funkcije ob opazovanju, temeljna. To pomeni, da teorija verjetnosti je potreben za opis narave. Drugi se nikoli niso sprijaznili z izgubo determinizma. Albert Einstein je v pismu Maxu Bornu zapisal: "Prepričan sem, da se Bog ne igra s kockami". Čeprav obstajajo alternativni pogledi, kot je kvantna dekoherenca, ki je vzrok navidezno naključnega kolapsa. Fiziki se zdaj močno strinjajo, da je teorija verjetnosti potrebna za opis kvantnih pojavov.