Kako ne delati napak. Moč matematičnega mišljenja: avtor, ključne ideje, pregledi bralcev in recenzije knjig

Avtor knjige Kako ne narediti napake. Moč matematičnega razmišljanja" Jordana Ellenberga meni, da lahko vsakdo razume obstoječe aritmetične koncepte, in verjame, da lahko te informacije vsakomur razširijo obzorja.

Numerični pristop k življenju

Trdna vezava razkriva logiko in pristop iz škatle za razlago veliko. Učitelj matematike in avtor številnih člankov in časopisnih kolumn v The Washington Post in The New York Times šolskega predmeta ne predstavlja kot dolgočasen seznam pravil, temveč kot osrednji sistem, na katerem vse temelji. Matematika je priložnost, da vidimo skrite mikrostrukture vesolja, razumemo pravi pomen neobdelanih podatkov in o njih kritično razmišljamo.

Vsakdanje življenje je sestavljeno iz številnih vprašanj, ki zadevajo vsakogar na planetu. Zakaj ...moški in ženske.. visoki ljudje rodijo otroke, ki niso podobni svojim staršem, katero mnenje velja za javno, kdo lahko zmaga na naslednjih volitvah, kakšen je odstotek raka v zdravega človeka? Ellenberg v članku "Kako ne delati napak. Moč matematičnega razmišljanja bralcu predstavi metodo za analizo življenjskih vprašanj, opis pojavov in idej (Reaganomika, loterijske sheme), ki so razložene na dostopen način. Avtor trdi, da mu bo ta priročnik pomagal globlje razumeti svet. Predvsem tisti, ki jih zanima matematika.

Nekaj o Jordaniji

Ellenberg je bil čudežni otrok, ki se je naučil brati zaradi televizijskih oddaj. V osmem razredu je bil povabljen k pouku na Univerzi v Marylandu. V tem življenjskem obdobju je avtor knjige Kako se ne zmoti. Moč matematičnega mišljenja" Jordan Ellenberg je učitelj tega predmeta na Univerzi v Wisconsinu in hkrati objavlja članke o podobnih temah. V tej knjigi želi bralcu pokazati, da znanost niso le izračuni, temveč tudi veščina razmišljanja zunaj okvirov in izogibanja pogostim napakam.

Zgodovina poimenovanja

Na vprašanje, zakaj je knjiga "Kako ne delati napak. Moč matematičnega mišljenja" je avtor poimenoval knjigo in kakšna je bila njena ideja, je Jordan odgovoril, da je ideja nastala že pred časom in da je sprva želel izraziti svoje misli o moči eksaktne znanosti. Po njegovem mnenju je treba za življenje na življenjski poti brez napačnih potez je preveč domišljavo, vendar je priprava načrta, ki bo pomagal izogniti se napačnim potezam, praktična.

Matematika je pomemben del človekovega življenja, vendar so lahko uspešni tudi humanitarci, ki ne marajo algoritmov in številk. Obstaja razlika med "pristranskostjo" do matematike in njenim razumevanjem. Če človek razume matematično ideologijo, ga bo znanje te vede obogatilo.

Statistika in vojaške naloge

Knjiga Jordana Ellenberga Kako ne gre narobe. Moč matematičnega razmišljanja je namenjena vsem, ki želijo spremeniti svoje življenje, ki želijo na stvari gledati s te perspektive. V svojem priročniku uporablja statistične študije strokovnjakov in s primeri dokazuje svoje teorije.

Jasen primer tega je, ko vojaški cilji. Razprava je potekala o tem, koliko oklepa je treba dodati lovcem in katera področja je treba okrepiti, da jih bo težje sestreliti, vendar to ne bo vplivalo na njihovo okretnost. Sestavljena je bila tabela, v kateri je bila zapisana škoda na letalu.

Abraham Wald je trdil, da je treba pozornost nameniti le zaščiti motorja, saj bi se letala s prebodom na določenih mestih vrnila v bazo, v nasprotju z letali, ki so dobila kroglo v delujoč motor. Zakaj je Wald opazil nekaj, kar ni bilo opazil uradniki? Razlog je, kot je prepričan Ellenberg v knjigi "Kako ne delati napak. "Moč matematičnega mišljenja" je v Abrahamovi ustrezni miselni strukturi. Oseba, katere življenje temelji na številkah, si pri reševanju težav zastavlja vprašanja: "Iz katerih predpostavk izhaja ta ali oni sklep? Na katerih dejstvih temeljijo??".

V tej zgodbi je vojska domnevala, da so vrnjena letala naključni vzorec vseh letal, toda ko se zavemo, kako napačna je ta domneva, postane jasno, da je nesmiselno pričakovati, da bo katero koli letalo objektivno preživelo, ne glede na to, kateri del predmeta je zadela krogla. Takšno ugotovitev lahko opišemo z izrazom "sistematična napaka preživelih".

Netočnosti in pomanjkljivosti

Napake se pojavljajo pogosto in v različnih situacijah. Prav tako ni mogoče trditi, da delfini potiskajo ljudi pod vodo na kopno, saj vodni sesalci potapljajočega se človeka obdržijo na površju le tako, da ga potiskajo v poljubno smer. Vendar so zgodbo lahko povedali le preživeli. Teorija, ki jo je sredi prejšnjega stoletja predstavil Abraham, je bila smiselna "neskončno majhni prirastki", ki so prej veljale za smešne. Njegov matematični um se izogne nepotrebnim napakam in pri reševanju problema naredi korak v pravo smer.

Linearna odvisnost

Jordan Ellenberg v članku "Kako ne narediti napake". Moč matematičnega razmišljanja se dotakne primerjave razvoja med Švedsko in Združenimi državami Amerike, ki v grafih prikazuje linearno povezavo med materialno blaginjo in stopnjo socialnih ugodnosti. Švedi se usmerjajo v svobodno tržno gospodarstvo in zmanjšujejo socialno blaginjo, medtem ko se Amerika usmerja v njeno povečevanje. V učbeniku so predstavljeni grafi, ki prikazujejo razliko med linearnostjo in nelinearnostjo med državami. Avtor poudarja, da je nelinearno razmišljanje pomembno, ker vse črte niso ravne.

Ravno in ukrivljeno

Linearni miselni proces je prisoten povsod. Avtor knjige "Kako ne delati napak. Moč matematičnega razmišljanja" navaja, da tako razmišlja vsakdo, zlasti če deluje po načelu "če nekaj imaš, je bolje, da to povečaš". Ellenberg ne razume, kako je mogoče biti prepričan, da so vse črte ravne, ko pa je po njegovem mnenju očitno nasprotno. Newton je dejal, da je treba zorno polje zmanjšati, dokler ni čim manjše, vendar ne enako nič.

Linearno razmišljanje je značilno za vsakega človeka, saj nezavedno dojemanje časa in gibanja oblikujejo zunanji pojavi. Že pred Newtonovimi odkritji smo se vsi podzavestno zavedali, da se vse okoli nas poskuša gibati v ravni črti, razen če se pojavi priložnost ali razlog za drugačno gibanje.

Primer linearne regresije

Žanr Kako se ne zmotimo. Moč matematičnega sklepanja je poljudnoznanstvena literatura, v kateri avtor na konkretnih primerih analizira aritmetične strukture. V tretjem poglavju Ellenberg izhaja iz članka, natisnjenega v novinarski publikaciji, ki navaja, da bodo do leta 2048 vsi Američani v prihodnosti debeli.

Ameriške bralce takoj pomiri in jim zagotovi, da hipoteza ne more biti resnična, ker vse črte niso ravne in ker hipoteze ne moremo prenesti na vse, če na začetku predvidevamo enak rezultat. Kot je navedeno zgoraj, je vsaka premica blizu premici, in ta zamisel je osnova linearne regresije.

Sreča in baltimorski posrednik

"Kako ne delati napak. "Moč matematičnega razmišljanja" ima edinstveno strukturo. V prologu avtor bralcem zastavi pomembno vprašanje. Sliši se kot: "Zakaj potrebujem matematiko?". V poglavjih, ki sledijo, se odziva tako, da pokaže široko uporabnost te znanosti in njeno neposredno povezavo s sedanjo resničnostjo.

V šestem poglavju Jordan ponudi priliko, s pomočjo katere si lahko predstavljamo naslednjo situacijo: moški prejme pismo borznega posrednika iz Baltimora, ki ga obvešča o skorajšnjem dvigu cene določene delnice. Med tednom se je vrednost delnice povečala. Teden dni pozneje prispe še eno obvestilo z informacijami o padcu vrednosti delnice, ki jo je po navedbah borznega posrednika. V nekaj dneh je delnica padla. To se dogaja 10 tednov zapored in vsak teden oseba prejme newsletter od posrednika s pravilno napovedjo.

V enajstem tednu isti posrednik ponudi, da bi prek njega vložili denar za provizijo. Sprva ni dvoma, da takšna naložba ni slab posel. Toda če si razmere ogledate podrobneje, zaupanje izgine v ozadju. V članku "Kako ne narediti napake. Ellenbergova "moč matematičnega razmišljanja" sili k razmišljanju ter navaja argumente za in proti. Ne moremo zanikati, da borzni posrednik iz Baltimora razume nekaj o borzi, saj 10 pravilnih napovedi ne more podati diletant brez znanja o trgu in delnicah.

V resnici pa lahko vsakdo izračuna verjetnost uspeha: če začetnik pravilno napoveduje s 50-odstotno verjetnostjo, je verjetnost, da bo desetkrat zapored pravilno napovedal, (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Če situacijo opišemo z vidika borznega posrednika, je ta v prvem tednu poslal 10 240 pisem: 50 % od njih je bilo napovedi naraščajoče zaloge, 50 % pa napovedi padajoče zaloge. Polovica ljudi, ki je prejela pisma (z napačno napovedjo), ni več prejela nobene napovedi, preostali pa so ponovno prejeli pisma v enakem vzorcu.

Tako je že četrtina začetnega števila - 2 560 ljudi - prejela dve pravilni napovedi zapored. Po desetem tednu je še vedno 10 ljudi, ki so vedno prejeli pravilne napovedi, v njihovih očeh je posrednik videti kot genij. Od teh desetih ljudi namerava posrednik v prihodnosti pobrati veliko provizijo, saj bo izkoristil njihovo zaupanje.

Ničelna hipoteza

Knjiga "Kako ne delati napak. "Moč matematičnega razmišljanja" razlikuje med pojavi sedanjosti in naključnimi ovirami, pri čemer uporablja običajne metode analize rezultatov. Geometrija in aritmetika po avtorjevem mnenju ustrezata naši intuiciji. Vendar je verjetnost druga plat medalje, prav tako kot ničelna hipoteza - stališče, da preučevani učinek nima končnega rezultata.

Postopek izpodbijanja ničelne hipoteze temelji na izvedbi poskusa: sprejme se predpostavka, pri kateri se ničelna hipoteza šteje za resnično, verjetnost pa se označi s "p". Kadar je vrednost "p" minimalna, lahko domnevamo, da so pridobljena dejstva pomembna. Če je vrednost velika, velja, da ničelna hipoteza ni bila dokazana kot napačna.

Haruspiration

V devetem poglavju, "Kako se ne motiti. "Moč matematičnega razmišljanja" opisuje zgodbo, ki jo je povedal Chalizi. Avtor bralce vabi, naj si predstavljajo, da so haruspik - vedeževalec, ki iz drobovja ovce, zaklane za znanost, razume naravo stvari, ki bodo prišle. Vsi razpoložljivi statistični rezultati se pošljejo v mednarodno publikacijo Haruspice, kjer se preveri resničnost objavljenih podatkov glede na statistično pomembnost.

Ellenberg pravi, da ne verjame v psevdoznanost, in meni, da živali ne morejo ničesar napovedati in da so pravilne napovedi zgolj naključje. Jordan meni, da je haruspice prevara, če je ničelna hipoteza vedno resnična, je mogoče objaviti le 1/20 poskusov, čeprav ta statistika ohranja vero določenega števila ljudi v čudno znanost.

Oblikovano mnenje o knjigi

Mnenja o Kako se ne motiti. "Moč matematičnega mišljenja" se zdi izjemno pozitivna. Bralci poudarjajo, da je skoraj nemogoče napisati popularno knjigo o tej znanosti, vendar je Ellenbergu to uspelo. Mnogi ljudje odkrijejo knjigo kot zanimiv in fascinanten vodnik po znanosti o matematiki. Avtorjev subtilni smisel za humor ni redek, zato je knjiga še toliko bolj privlačna.

Avtor je poskušal besedilo napisati v dostopni obliki, tako da vsakdo, ki bo prebral knjigo, ne bo imel težav z razumevanjem sporočila. Ellenberg prikazuje grafe, tabele in formule, vendar vse v razumljivi obliki.