Adiabatni parametri: opredelitev in postopek

Pri preučevanju obnašanja plinov v fiziki se veliko pozornosti posveča izoprocesom, to je takim prehodom med stanji sistema, pri katerih se ohranja en termodinamični parameter. Kljub temu obstaja plinski prehod med stanji, ki ni izoproces, vendar ima pomembno vlogo v naravi in tehniki. To je adiabatni proces. V tem članku si ga bomo podrobneje ogledali in se osredotočili na to, kaj je adiabatni indeks plina.

Adiabatski proces

V skladu s termodinamično definicijo se adiabatni proces razume kot prehod med začetnim in končnim stanjem sistema, zaradi katerega ne pride do izmenjave toplote med zunanjim medijem in preučevanim sistemom. Ta postopek je mogoč, če sta izpolnjena naslednja dva pogoja

• Toplotna prevodnost med zunanjim okoljem in sistemom je iz takšnih ali drugačnih razlogov nizka;
• hitrost postopka je velika, zato ni časa za izmenjavo toplote.

V tehnologiji se adiabatni prehod uporablja tako za segrevanje plina pri hitrem stiskanju kot za hlajenje pri hitrem širjenju. V naravi se omenjeni termodinamični prehod zgodi, ko se masa zraka dvigne ali spusti na pobočju hriba. Takšni vzponi in padci povzročajo spremembo rosišča zraka in padavine.

Poissonova enačba za adiabatno gibanje idealnega plina

Idealni plin je sistem, v katerem se delci gibljejo kaotično z veliko hitrostjo, ne vplivajo drug na drugega in so brezrazsežni. Ta model je zelo preprost z vidika matematičnega opisa.

V skladu z definicijo adiabatnega procesa lahko v skladu s prvim zakonom termodinamike zapišemo naslednji izraz

dU = -P*dV.

Z drugimi besedami, plin, ki se širi ali krči, opravlja delo P*dV zaradi ustrezne spremembe svoje notranje energije dU.

V primeru idealnega plina lahko z uporabo njegove enačbe stanja (zakon Clapeyrona-Mendelejeva) dobimo naslednji izraz:

P*V^γ = const.

Ta enačba se imenuje Poissonova enačba. Poznavalci fizike plinov bodo opazili, da če je vrednost γ enaka 1, potem se Poissonova enačba spremeni v Boylov-Mariottov zakon (izotermni proces). Vendar pa takšna pretvorba enačb ni mogoča, ker γ za katero koli vrsto idealnega plina večji od enosti. Vrednost je γ (gamma) se imenuje adiabatni eksponent idealnega plina. Poglejmo si podrobneje njegov fizični pomen.

Kaj je adiabatna ekspanzija?

Razmerje γ, ki se pojavlja v Poissonovi enačbi za idealni plin, je razmerje med toplotno kapaciteto pri konstantnem tlaku in podobno vrednostjo pri konstantni prostornini. V fiziki je toplotna kapaciteta količina toplote, ki jo je treba prenesti v sistem ali odvzeti iz njega, da se njegova temperatura spremeni za 1 kelvin. Označimo s simbolom C_P izobarna toplotna kapaciteta in s simbolom C_V - izohorična. Potem za γ je enačba veljavna:

γ = C_P/C_V.

Ker je na spletni strani γ je vedno večja od ena in kaže, za kolikokrat je izobarska toplotna kapaciteta zadevnega plinskega sistema večja od izohorske toplotne kapacitete.

Toplotni kapaciteti CP in CV

Za določitev adiabatske vrednosti moramo dobro razumeti pomen C_P in C_V. V ta namen izvedimo naslednji miselni poskus: predstavljajmo si, da je plin v zaprtem sistemu v posodi s trdnimi stenami. Če posodo segrevamo, se v idealnem primeru vsa sproščena toplota prenese v notranjo energijo plina. V takem primeru velja enačba:

dU = C_V*dT.

C_V določa količino toplote, ki jo je treba prenesti v sistem, da se ta izohorično segreje za 1 K.

Zdaj predpostavimo, da je plin v posodi z gibljivim batom. Med segrevanjem takega sistema se bat premika, s čimer se ohranja konstanten tlak. Ker bo entalpija sistema enaka zmnožku izobarične toplotne kapacitete in spremembe temperature, bo prvi zakon termodinamike v obliki

C_P*dT = C_V*dT + P*dV.

Zato je razvidno, da je C_P>C_V, saj je pri izobarični spremembi stanja treba porabiti toploto ne le za povečanje temperature sistema in s tem njegove notranje energije, temveč tudi za to, da plin med širjenjem deluje.

Vrednost je γ za idealen enatomski plin

Najpreprostejši plinasti sistem je enatomni idealni plin. Predpostavimo, da imamo 1 mol takšnega plina. Spomnimo se, da pri izobaričnem segrevanju 1 mola plina za samo 1 kelvin opravi delo, ki je enako R. Ta simbol se običajno uporablja za univerzalno plinsko konstanto. To je enako 8,314 J/(mol*K). Če za ta primer uporabimo zadnji izraz iz prejšnjega odstavka, dobimo to enakost:

C_P = C_V + R.

Od tod lahko določimo izohorično toplotno kapaciteto C_V:

γ = C_P/C_V;

C_V = R/(γ-1).

Znano je, da za en mol monatomskega plina izohorična toplotna kapaciteta je

C_V = 3/2*R.

Iz zadnjih dveh enačb sledi vrednost adiabatnega eksponent:

3/2*R = R/(γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Upoštevajte, da je vrednost γ je odvisna izključno od notranjih lastnosti plina (večatomnost njegovih molekul) in ni odvisna od količine snovi v sistemu.

Razmerje γ o številu stopenj prostosti

Zgoraj smo zapisali enačbo za izohorično toplotno kapaciteto enoatomskega plina. Koeficient 3/2, ki se tam pojavi, je povezan s številom stopenj prostosti enega atoma. Lahko se premika le v eni od treh smeri v prostoru, tj. ima le translacijske stopnje prostosti.

Če sistem tvorita dve atomski molekuli, se trem translacijskim stopnjam dodata še dve rotacijski. Zato je izraz za C_V ima obliko:

C_V = 5/2*R.

Potem je vrednost γ bo enak:

γ = 7/5 = 1,4.

Upoštevajte, da ima dvoatomna molekula dejansko še eno vibracijsko stopnjo svobode, vendar pri temperaturah nekaj sto kelvinov ne sodeluje in ne prispeva k toplotni kapaciteti.

Če je molekula plina sestavljena iz več kot dveh atomov, ima 6 stopenj prostosti. Adiabatska vrednost bo enaka:

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Z večanjem števila atomov v molekuli plina se torej γ zmanjšuje. Če adiabatno krivuljo narišemo na osi P-V, opazimo, da se krivulja za enoatomski plin obnaša bolj naglo kot za večatomski plin.

Adiabatni eksponent za zmes plinov

Zgoraj smo pokazali, da je vrednost γ je neodvisna od kemične sestave plinskega sistema. Vendar je odvisna od števila atomov, ki sestavljajo njene molekule. Predpostavimo, da je sistem sestavljen iz N komponent. Atomski delež komponente i v zmesi je_i. Nato lahko za določitev adiabatnega eksponent zmesi uporabimo naslednji izraz

γ = ∑_i=1^N(a_i*γ_i).

Kje: γ_i - ta vrednost γ za i-to komponento.

Ta izraz lahko na primer uporabimo za določitev γ zraka. Ker ga sestavlja 99 % dvoatomskih molekul kisika in dušika, bi moral biti njegov adiabatni indeks zelo blizu vrednosti 1,4, kar potrjuje tudi eksperimentalna določitev te vrednosti.