Enačba stanja idealnega plina in pomen absolutne temperature

Vsak človek se v življenju srečuje s telesi, ki so v enem od treh agregatnih stanj snovi. Najlažje se je naučiti agregatno stanje plina. V tem članku obravnavamo pojem idealnega plina, podamo enačbo stanja sistema in se posvetimo opisu absolutne temperature.

Plinsko stanje snovi

Vsak šolar natančno ve, na katero stanje snovi se nanaša beseda "plin". Izraz opisuje telo, ki je sposobno sprejeti vsako prostornino, ki mu je dana. Ne more obdržati svoje oblike, ker se ne more upreti niti najmanjši zunanji sili. Poleg tega plin ne ohranja prostornine, kar ga razlikuje ne le od trdnih snovi, temveč tudi od tekočin.

Tako kot tekočina je tudi plin tekoča snov. Ker se trdne snovi gibljejo v plinih, slednji to gibanje ovirajo. Nastalo silo imenujemo upor. Njegova vrednost je odvisna od hitrosti telesa v plinu.

Nazorni primeri plinov so zrak, zemeljski plin, ki se uporablja za ogrevanje domov in kuhanje, inertni plini (Ne, Ar), ki se uporabljajo za polnjenje oglaševalskih žarilnih cevi, ali za ustvarjanje inertnega (neagresivnega, zaščitnega) okolja pri varjenju.

Idealni plin

Preden se lotimo opisa plinskih zakonov in enačbe stanja, moramo najprej dobro razumeti, kaj je idealen plin. Ta pojem uvedena v molekularno-kinetični teoriji (MKT). Idealni plin je vsak plin, ki izpolnjuje naslednje značilnosti:

• Delci, ki ga tvorijo, ne vplivajo drug na drugega, razen pri neposrednem mehanskem trku.
• Zaradi trka delcev s stenami posode ali med seboj se njihova kinetična energija in gibalna količina ohranita, tj. trk velja za absolutno elastičnega.
• Delci so brezrazsežni, vendar imajo končno maso, tj. so kot materialne točke.

Seveda vsak plin ni idealen, ampak realen. Kljub temu so omenjeni približki za reševanje številnih praktičnih problemov precej veljavni in jih je mogoče uporabiti. Obstaja splošno pravilo, ki pravi: če ima plin ne glede na svojo kemijsko naravo temperaturo, ki je višja od sobne, in tlak, ki je enak atmosferskemu tlaku ali nižji, ga lahko z veliko mero natančnosti štejemo za idealnega in ga uporabimo za njegov opis enačba stanja za idealen plin.

Clapeyron-Mendelejev zakon

Prehode med različnimi agregatnimi stanji snovi in procese znotraj enega agregatnega stanja obravnava termodinamika. Tlak, temperatura in prostornina so tri veličine, ki enolično opredeljujejo vsako stanje termodinamičnega sistema. Formula za enačbo stanja idealnega plina združuje vse tri omenjene količine v eno samo enakost. Zapišimo to formulo:

P*V = n*R*T

Pri tem so P, V in T tlak, prostornina oziroma temperatura. Vrednost n je količina snovi v molih, simbol R pa predstavlja univerzalno konstanto za pline. Iz te enačbe je razvidno, da večji kot je produkt tlaka nad prostornino, večji mora biti produkt količine snovi nad temperaturo.

Formula za enačbo stanja plina se imenuje zakon Clapeyrona in Mendelejeva. Leta 1834 je francoski znanstvenik Emile Clapeyron posplošil rezultate poskusov svojih predhodnikov in prišel do te enačbe. Vendar je Clapeyron uporabil več konstant, ki jih je Mendelejev pozneje nadomestil z eno - univerzalno plinsko konstanto R (8,314 J/(mol*K)). Zato je v sodobni fiziki ta enačba poimenovana po francoskih in ruskih znanstvenikih.

Druge oblike enačbe

Zgoraj smo zapisali enačbo stanja idealnega plina po Mendelejevu-Clapeyronu v splošno sprejeti in priročni obliki. Vendar pa je v težave s termodinamiko lahko pogosto zahtevajo nekoliko drugačno obliko. V nadaljevanju so zapisane še tri formule, ki izhajajo neposredno iz zapisane enačbe:

P*V = N*k_B*T;

P*V = m/M*R*T;

P = ρ*R*T/M.

Te tri enačbe so prav tako univerzalne za idealno plina, le v njih se pojavljajo količine, kot so masa m, molska masa M, gostota ρ in število delcev N, ki sestavljajo sistem. Simbol k_B tu je Boltzmannova konstanta (1,38*10^-23 J/K).

Boylov-Mariottov zakon

Ko je Clapeyron sestavil svojo enačbo, jo je utemeljil na plinskih zakonih, ki so bili eksperimentalno odkriti desetletja prej. Eden od njih je Boyle-Mariottov zakon. Odraža izotermni proces v zaprtem sistemu, ki povzroči spremembe makroskopskih parametrov, kot so, kot pritisk in prostornina. Če v enačbi stanja idealnega plina postaneta T in n konstanti, ima plinski zakon obliko

P₁*V₁ = P₂*V₂

To je Boylov-Mariottov zakon, ki pravi, da se med poljubnim izotermičnim procesom ohranja produkt tlaka nad prostornino. Sama količini P in V se spremenita.

Če narišete odvisnost P(V) ali V(P), bodo izoterme hiperbolične.

Charlesovi in Gay-Lussacovi zakoni

Ti zakoni matematično opisujejo izobarične in izohorične procese, tj. takšne prehode med stanji plinskega sistema, v katerem tlak in prostornina se ohranjata. Charlejev zakon lahko matematično zapišemo na naslednji način:

V/T = konst pri n, P = konst.

Gay-Lussacov zakon je zapisan takole:

P/T = konst pri n, V = konst.

Če obe enačbi predstavimo kot graf, dobimo premici, nagnjeni k abscisni osi pod določenim kotom. Ta vrsta grafa prikazuje neposredno povezavo med prostornino in temperaturo pri konstantnem tlaku ter med tlakom in temperaturo pri konstantni prostornini.

Opozoriti je treba, da vsi trije obravnavani plinski zakoni ne upoštevajo kemične sestave plina in sprememb njegove količine.

Absolutna temperatura

V vsakdanjem življenju smo se navadili uporabljati Celzijevo temperaturno lestvico, saj je uporaben način za opisovanje procesov okoli nas. Tako voda zavre pri temperaturi 100 ^oC in zamrzne pri 0 ^oC. V fiziki se je ta lestvica izkazala za neprimerno, zato uporabljamo tako imenovano absolutno temperaturno lestvico, ki jo je sredi devetnajstega stoletja uvedel lord Kelvin. Po tej lestvici se temperatura meri v kelvinih (K).

Pri temperaturi -273,15 ^oC v atomih in molekulah ni toplotnega nihanja, njihovo gibanje naprej se popolnoma ustavi. Ta temperatura v stopinjah Celzija ustreza absolutni ničli v kelvinih (0 K). Iz te opredelitve izhaja fizikalni pomen absolutne temperature: je merilo kinetične energije delcev snovi, kot so atomi ali molekule.

Poleg zgoraj navedenega fizikalnega pomena absolutne temperature obstajajo tudi drugi pristopi k razumevanju te veličine. Eden od njih je zgoraj omenjeni Charlesov plinski zakon. Zapišimo ga v naslednji obliki:

V₁/T₁ = V₂/T₂ =>

V₁/V₂ = T₁/T₂.

Zadnja enačba pravi, da pri določeni količini snovi v sistemu (npr. 1 mol) in določenem tlaku (npr. 1 Pa) prostornina plina nedvoumno določa absolutno temperaturo. Z drugimi besedami, povečanje prostornine plina pri teh pogojih je mogoče le zaradi povečanja temperature, medtem ko zmanjšanje prostornine pomeni zmanjšanje T.

Spomnite se, da absolutna temperatura v nasprotju s temperaturo po Celzijevi lestvici ne more imeti negativnih vrednosti.

Avogadrovo načelo in plinske zmesi

Poleg zgornjih plinskih zakonov vodi enačba stanja za idealni plin tudi do načela, ki ga je odkril Amedeo Avogadro v začetku 19. stoletja in nosi njegovo ime. To načelo pravi, da je prostornina katerega koli plina pri konstantnem tlaku in temperaturi odvisna od količine snovi v sistemu. Formula je naslednja:

n/V = konst pri P, T = konst.

Zapisani izraz nam daje Daltonov zakon za mešanice plinov, ki je v fiziki znan kot zakon o idealnih plinih. Ta zakon pravi, da je delni tlak plina v zmesi enoznačno enak je odvisna od njegove atomski delež.

Primer rešitve problema

V zaprti posodi s togimi stenami, ki vsebuje idealni plin, se je zaradi segrevanja tlak povečal za faktor 3. Določiti je treba končno temperaturo sistema, če je njegova začetna vrednost 25 ^oC.

Najprej pretvorimo temperaturo iz stopinj Celzija v Kelvine in dobimo:

T = 25 + 273,15 = 298,15 K.

Ker so stene posode toge, lahko postopek segrevanja štejemo za izohoričnega. V tem primeru uporabimo Gay-Lussacov zakon in dobimo:

P₁/T₁ = P₂/T₂ =>

T₂ = P₂/P₁*T₁.

Tako je končna temperatura določena z zmnožkom razmerja med tlakom in začetno temperaturo. Podatke vstavite v enačbo in dobite odgovor: T₂ = 894,45 К. Ta temperatura ustreza 621,3 ^oC.